假设电极 (Zn)|(ZnSO)_4 (a=1) 的双电层电容与电极电位无关，数值为 36 mu(F)/(cm)^2。已知该电极的 varphi_({平)} = -0.763 ( V)，varphi_({o)} = -0.63 ( V)。试求：(1) 平衡电位时的表面剩余电荷密度。(2) 在电解质溶液中加入 1 ( mol/L) 的 (NaCl) 后，电极表面剩余电荷密度和双电层电容会发生什么变化？(3) 通过一定大小的电流，使电极电位变化到 varphi = 0.32 ( V) 时的电极表面剩余电荷密度。
假设电极 $\text{Zn}|\text{ZnSO}_4$ ($a=1$) 的双电层电容与电极电位无关，数值为 $36 \mu\text{F}/\text{cm}^2$。已知该电极的 $\varphi_{\text{平}} = -0.763 \text{ V}$，$\varphi_{\text{o}} = -0.63 \text{ V}$。试求： (1) 平衡电位时的表面剩余电荷密度。 (2) 在电解质溶液中加入 $1 \text{ mol/L}$ 的 $\text{NaCl}$ 后，电极表面剩余电荷密度和双电层电容会发生什么变化？ (3) 通过一定大小的电流，使电极电位变化到 $\varphi = 0.32 \text{ V}$ 时的电极表面剩余电荷密度。
题目解答
答案
解析
考查要点：本题主要考查双电层电容与表面剩余电荷密度的关系，以及电解质浓度变化对双电层电容和电荷密度的影响。
解题核心思路：
- 公式应用：利用公式 $\sigma = C (\varphi - \varphi_0)$，其中 $\sigma$ 是表面剩余电荷密度，$C$ 是双电层电容，$\varphi$ 是电极电位，$\varphi_0$ 是标准电极电位。
- 平衡电位条件：平衡电位时，电极电位 $\varphi = \varphi_{\text{平}}$，直接代入公式计算。
- 电解质影响分析：题目明确双电层电容 $C$ 与电极电位无关，且 $\varphi_0$ 不变，因此加入强电解质后 $C$ 和 $\sigma$ 均不变。
- 外加电位变化：当电极电位被外加电流改变时，直接代入新电位值计算 $\sigma$。
破题关键点：
- 公式选择：明确 $\sigma$ 与 $\varphi$ 的线性关系。
- 条件理解：题目中 $C$ 与电位无关，且 $\varphi_0$ 不变，是解题的关键隐含条件。
第（1）题
平衡电位时的表面剩余电荷密度
根据公式 $\sigma = C (\varphi - \varphi_0)$，代入平衡电位 $\varphi = \varphi_{\text{平}} = -0.763 \, \text{V}$：
$\sigma = 36 \, \mu\text{F}/\text{cm}^2 \times (-0.763 \, \text{V} - (-0.63 \, \text{V})) = 36 \times (-0.133) = -4.788 \, \mu\text{C}/\text{cm}^2$
第（2）题
加入 NaCl 后的变化
- 双电层电容 $C$：题目明确 $C$ 与电极电位无关，且数值固定为 $36 \, \mu\text{F}/\text{cm}^2$，因此 $C$ 不变。
- 表面剩余电荷密度 $\sigma$：$\varphi_0$ 是标准电极电位，与溶液性质无关，仍为 $-0.63 \, \text{V}$，且 $\varphi_{\text{平}}$ 未改变，故 $\sigma$ 不变。
第（3）题
电极电位 $\varphi = 0.32 \, \text{V}$ 时的 $\sigma$
直接代入公式 $\sigma = C (\varphi - \varphi_0)$：
$\sigma = 36 \, \mu\text{F}/\text{cm}^2 \times (0.32 \, \text{V} - (-0.63 \, \text{V})) = 36 \times 0.95 = 34.2 \, \mu\text{C}/\text{cm}^2$