题目
工业上用乙苯脱氢制苯乙烯-|||-._(6)(H)_(5)(C)_(2)(H)_(5)(g)=!=!= (C)_(6)(H)_(5)(C)_(2)(H)_(3)(g)+(H)_(2)(g) .-|||-如反应在900K下进行,其 ^theta =1.51 。试分别计算在下述情况下,乙苯的平衡转-|||-化率:-|||-(1)反应压力为100kPa;-|||-(2)反应压力为10kPa;-|||-(3)反应压力为100kPa,且加入水蒸气使原料气中水蒸气与乙苯的物质的-|||-量之比为10:1。
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定反应方程式和平衡常数
反应方程式为：${C}_{6}{H}_{5}{C}_{2}{H}_{5}(g)=\!=\!= {C}_{6}{H}_{5}{C}_{2}{H}_{3}(g)+{H}_{2}(g)$，平衡常数 ${K}^{\theta }=1.51$。
步骤 2：计算反应压力为100kPa时的乙苯平衡转化率
设乙苯的初始物质的量为1mol，平衡转化率为 $\alpha$，则平衡时乙苯的物质的量为 $(1-\alpha)$mol，苯乙烯和氢气的物质的量均为 $\alpha$mol。根据理想气体状态方程，平衡时的总物质的量为 $(1-\alpha + \alpha + \alpha) = (1+\alpha)$mol。平衡常数 ${K}^{\theta }$ 可以表示为：${K}^{\theta } = \dfrac{[C_{6}H_{5}C_{2}H_{3}][H_{2}]}{[C_{6}H_{5}C_{2}H_{5}]} = \dfrac{\alpha \cdot \alpha}{1-\alpha} = \dfrac{\alpha^{2}}{1-\alpha}$。将 ${K}^{\theta }=1.51$ 和 $p=100kPa$ 代入上式，得到 $\dfrac{\alpha^{2}}{1-\alpha} = 1.51$。解得 $\alpha_{1} = 0.7756 = 77.56\%$。
步骤 3：计算反应压力为10kPa时的乙苯平衡转化率
同理，将 ${K}^{\theta }=1.51$ 和 $p=10kPa$ 代入上式，得到 $\dfrac{\alpha^{2}}{1-\alpha} = 1.51$。解得 $\alpha_{2} = 0.9684 = 96.84\%$。
步骤 4：计算反应压力为100kPa且加入水蒸气时的乙苯平衡转化率
设乙苯的初始物质的量为1mol，水蒸气的物质的量为10mol，平衡转化率为 $\alpha$，则平衡时乙苯的物质的量为 $(1-\alpha)$mol，苯乙烯和氢气的物质的量均为 $\alpha$mol。根据理想气体状态方程，平衡时的总物质的量为 $(1-\alpha + \alpha + \alpha + 10) = (11+\alpha)$mol。平衡常数 ${K}^{\theta }$ 可以表示为：${K}^{\theta } = \dfrac{[C_{6}H_{5}C_{2}H_{3}][H_{2}]}{[C_{6}H_{5}C_{2}H_{5}]} = \dfrac{\alpha \cdot \alpha}{1-\alpha} \cdot \dfrac{p}{p(11+\alpha)} = \dfrac{\alpha^{2}}{(1-\alpha)(11+\alpha)} \cdot \dfrac{p}{p^{2}}$。将 ${K}^{\theta }=1.51$ 和 $p=100kPa$ 代入上式，化简得到 $\alpha^{2} + 6.0159\alpha - 6.6175 = 0$。解得 $\alpha_{3} = 0.950 = 95.0\%$。
反应方程式为：${C}_{6}{H}_{5}{C}_{2}{H}_{5}(g)=\!=\!= {C}_{6}{H}_{5}{C}_{2}{H}_{3}(g)+{H}_{2}(g)$，平衡常数 ${K}^{\theta }=1.51$。
步骤 2：计算反应压力为100kPa时的乙苯平衡转化率
设乙苯的初始物质的量为1mol，平衡转化率为 $\alpha$，则平衡时乙苯的物质的量为 $(1-\alpha)$mol，苯乙烯和氢气的物质的量均为 $\alpha$mol。根据理想气体状态方程，平衡时的总物质的量为 $(1-\alpha + \alpha + \alpha) = (1+\alpha)$mol。平衡常数 ${K}^{\theta }$ 可以表示为：${K}^{\theta } = \dfrac{[C_{6}H_{5}C_{2}H_{3}][H_{2}]}{[C_{6}H_{5}C_{2}H_{5}]} = \dfrac{\alpha \cdot \alpha}{1-\alpha} = \dfrac{\alpha^{2}}{1-\alpha}$。将 ${K}^{\theta }=1.51$ 和 $p=100kPa$ 代入上式，得到 $\dfrac{\alpha^{2}}{1-\alpha} = 1.51$。解得 $\alpha_{1} = 0.7756 = 77.56\%$。
步骤 3：计算反应压力为10kPa时的乙苯平衡转化率
同理，将 ${K}^{\theta }=1.51$ 和 $p=10kPa$ 代入上式，得到 $\dfrac{\alpha^{2}}{1-\alpha} = 1.51$。解得 $\alpha_{2} = 0.9684 = 96.84\%$。
步骤 4：计算反应压力为100kPa且加入水蒸气时的乙苯平衡转化率
设乙苯的初始物质的量为1mol，水蒸气的物质的量为10mol，平衡转化率为 $\alpha$，则平衡时乙苯的物质的量为 $(1-\alpha)$mol，苯乙烯和氢气的物质的量均为 $\alpha$mol。根据理想气体状态方程，平衡时的总物质的量为 $(1-\alpha + \alpha + \alpha + 10) = (11+\alpha)$mol。平衡常数 ${K}^{\theta }$ 可以表示为：${K}^{\theta } = \dfrac{[C_{6}H_{5}C_{2}H_{3}][H_{2}]}{[C_{6}H_{5}C_{2}H_{5}]} = \dfrac{\alpha \cdot \alpha}{1-\alpha} \cdot \dfrac{p}{p(11+\alpha)} = \dfrac{\alpha^{2}}{(1-\alpha)(11+\alpha)} \cdot \dfrac{p}{p^{2}}$。将 ${K}^{\theta }=1.51$ 和 $p=100kPa$ 代入上式，化简得到 $\alpha^{2} + 6.0159\alpha - 6.6175 = 0$。解得 $\alpha_{3} = 0.950 = 95.0\%$。