题目
例4.5.1 97.11℃时,纯水(H2O )的饱和蒸气压为91.3kPa。在此温度下,乙醇-|||-(C2H5OH)的质量分数为3%的乙醇水溶液上,蒸气总压为101.325kPa。-|||-今有另一乙醇的摩尔分数为0.02的乙醇水溶液,求此溶液在97.11℃下的蒸气总压。
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定已知条件和目标
已知条件包括：97.11℃时纯水的饱和蒸气压为91.3kPa，乙醇质量分数为3%的乙醇水溶液的蒸气总压为101.325kPa。目标是求出乙醇摩尔分数为0.02的乙醇水溶液在97.11℃下的蒸气总压。
步骤 2：计算乙醇质量分数为3%的溶液中乙醇的摩尔分数
已知乙醇的质量分数为3%，水的质量分数为97%。水的摩尔质量为18.015g/mol，乙醇的摩尔质量为46.069g/mol。根据摩尔分数的计算公式，可以计算出乙醇的摩尔分数。
\[ x_{B} = \frac{3\% / 46.069}{97\% / 18.015 + 3\% / 46.069} = 0.01195 \]
步骤 3：计算乙醇在水中的亨利系数
根据拉乌尔定律和亨利定律，可以得到蒸气总压的表达式：
\[ p = p_{1}x_{A} + k_{x}x_{B} \]
其中，\( p_{1} \)是纯水的饱和蒸气压，\( x_{A} \)是水的摩尔分数，\( k_{x} \)是乙醇在水中的亨利系数，\( x_{B} \)是乙醇的摩尔分数。将已知条件代入，可以求出亨利系数。
\[ 101.325 = 91.3 \times 0.98805 + k_{x} \times 0.01195 \]
\[ k_{x} = \frac{101.325 - 91.3 \times 0.98805}{0.01195} = 930kPa \]
步骤 4：计算乙醇摩尔分数为0.02的溶液的蒸气总压
将乙醇摩尔分数为0.02的溶液的组成代入蒸气总压的表达式，可以求出蒸气总压。
\[ p = 91.3 \times 0.98 + 930 \times 0.02 = 108.1kPa \]
已知条件包括：97.11℃时纯水的饱和蒸气压为91.3kPa，乙醇质量分数为3%的乙醇水溶液的蒸气总压为101.325kPa。目标是求出乙醇摩尔分数为0.02的乙醇水溶液在97.11℃下的蒸气总压。
步骤 2：计算乙醇质量分数为3%的溶液中乙醇的摩尔分数
已知乙醇的质量分数为3%，水的质量分数为97%。水的摩尔质量为18.015g/mol，乙醇的摩尔质量为46.069g/mol。根据摩尔分数的计算公式，可以计算出乙醇的摩尔分数。
\[ x_{B} = \frac{3\% / 46.069}{97\% / 18.015 + 3\% / 46.069} = 0.01195 \]
步骤 3：计算乙醇在水中的亨利系数
根据拉乌尔定律和亨利定律，可以得到蒸气总压的表达式：
\[ p = p_{1}x_{A} + k_{x}x_{B} \]
其中，\( p_{1} \)是纯水的饱和蒸气压，\( x_{A} \)是水的摩尔分数，\( k_{x} \)是乙醇在水中的亨利系数，\( x_{B} \)是乙醇的摩尔分数。将已知条件代入，可以求出亨利系数。
\[ 101.325 = 91.3 \times 0.98805 + k_{x} \times 0.01195 \]
\[ k_{x} = \frac{101.325 - 91.3 \times 0.98805}{0.01195} = 930kPa \]
步骤 4：计算乙醇摩尔分数为0.02的溶液的蒸气总压
将乙醇摩尔分数为0.02的溶液的组成代入蒸气总压的表达式，可以求出蒸气总压。
\[ p = 91.3 \times 0.98 + 930 \times 0.02 = 108.1kPa \]