题目
1-9 用一板状试样进行拉伸试验,在试样表面贴上纵向和横向的电阻丝片来测定试样-|||-的应变。已知 b=30mm h=4mm ;每增加3000N的拉力时,测得试样的纵向应变 (varepsilon )_(1)=120times -|||-^-6 ,横向应变 (varepsilon )_(2)=-38times (10)^-6 求试样材料的弹性模量E和泊松比μ。-|||-AF-|||-由ε1-|||-ε2-|||-题 1-9 图
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算应力
根据题目，每增加3000N的拉力时，试样的纵向应变为 ${\varepsilon }_{1}=120\times {10}^{-6}$。应力 $\sigma$ 可以通过拉力 $F$ 除以试样的横截面积 $A$ 来计算。试样的横截面积 $A=bh$，其中 $b=30mm$，$h=4mm$。
$$
\sigma = \frac{F}{A} = \frac{3000N}{30mm \times 4mm} = \frac{3000N}{120mm^2} = 25N/mm^2 = 25MPa
$$
步骤 2：计算弹性模量E
弹性模量 $E$ 可以通过应力 $\sigma$ 除以应变 ${\varepsilon }_{1}$ 来计算。
$$
E = \frac{\sigma}{{\varepsilon }_{1}} = \frac{25MPa}{120\times {10}^{-6}} = 208.33MPa
$$
步骤 3：计算泊松比μ
泊松比 $\mu$ 可以通过横向应变 ${\varepsilon }_{2}$ 除以纵向应变 ${\varepsilon }_{1}$ 来计算。
$$
\mu = \frac{{\varepsilon }_{2}}{{\varepsilon }_{1}} = \frac{-38\times {10}^{-6}}{120\times {10}^{-6}} = -0.3167
$$
泊松比通常取正值，因此 $\mu = 0.3167$。
根据题目，每增加3000N的拉力时，试样的纵向应变为 ${\varepsilon }_{1}=120\times {10}^{-6}$。应力 $\sigma$ 可以通过拉力 $F$ 除以试样的横截面积 $A$ 来计算。试样的横截面积 $A=bh$，其中 $b=30mm$，$h=4mm$。
$$
\sigma = \frac{F}{A} = \frac{3000N}{30mm \times 4mm} = \frac{3000N}{120mm^2} = 25N/mm^2 = 25MPa
$$
步骤 2：计算弹性模量E
弹性模量 $E$ 可以通过应力 $\sigma$ 除以应变 ${\varepsilon }_{1}$ 来计算。
$$
E = \frac{\sigma}{{\varepsilon }_{1}} = \frac{25MPa}{120\times {10}^{-6}} = 208.33MPa
$$
步骤 3：计算泊松比μ
泊松比 $\mu$ 可以通过横向应变 ${\varepsilon }_{2}$ 除以纵向应变 ${\varepsilon }_{1}$ 来计算。
$$
\mu = \frac{{\varepsilon }_{2}}{{\varepsilon }_{1}} = \frac{-38\times {10}^{-6}}{120\times {10}^{-6}} = -0.3167
$$
泊松比通常取正值，因此 $\mu = 0.3167$。