题目

2-19 四连杆机构OABO1在图示位置平衡,已知 =40cm, ,B=60cm, 作用在曲-|||-柄OA上的力偶矩大小为 _(1)=1 Ncdot m, 不计杆重。求力偶矩M2的大小及连杆AB所受-|||-的力。-|||-B A-|||-90°-|||-30°-|||-O M1-|||-M2-|||-O1-|||-题 2-19 图

题目解答

答案

解析

考查要点：本题主要考查平面力系的平衡条件在四连杆机构中的应用，重点在于分析各杆件的受力情况及力矩平衡关系。

解题核心思路：

  1. 受力分析：明确各杆件受力，包括力偶矩和连杆作用力。
  2. 力矩平衡：分别对OA杆和O1B杆建立力矩平衡方程，利用几何关系确定力臂长度。
  3. 角度关系：结合图示位置的角度（OA与AB成30°，O1B与AB垂直），计算力矩。

破题关键点：

  • 连杆作用力方向：连杆AB的力$F_{AB}$在OA杆和O1B杆上产生的力矩方向不同。
  • 几何关系：通过角度确定力臂长度，建立力矩平衡方程。

受力分析

  1. OA杆：受力偶矩$M_1=1\,\text{N}\cdot\text{m}$和连杆AB的力$F_{AB}$。
  2. O1B杆：受力偶矩$M_2$和连杆AB的反作用力$F_{BA}=F_{AB}$。

力矩平衡方程

对OA杆

  • $F_{AB}$与OA杆成30°，力臂为$OA \cdot \sin30^\circ = 0.4 \cdot 0.5 = 0.2\,\text{m}$。
  • 力矩平衡：$M_1 = F_{AB} \cdot 0.2$，解得$F_{AB} = \frac{1}{0.2} = 5\,\text{N}$。

对O1B杆

  • $F_{AB}$与O1B杆垂直，力臂为$O_1B = 0.6\,\text{m}$。
  • 力矩平衡：$M_2 = F_{AB} \cdot 0.6$，代入$F_{AB}=5\,\text{N}$，得$M_2 = 5 \cdot 0.6 = 3\,\text{N}\cdot\text{m}$。