题目
五、已知一对标准直齿圆柱齿轮的中心距 a=120mm,传动比i=3,小齿轮齿数Z1=20。试确定这对齿轮的模数和分度圆直径、齿顶圆 直径、齿根圆直径。
五、已知一对标准直齿圆柱齿轮的中心距 a=120mm,传动比i=3,
小齿轮齿数Z1=20。试确定这对齿轮的模数和分度圆直径、齿顶圆 直径、齿根圆直径。
题目解答
答案
解:
Z2 = iz1 =3X 20=60 a=m(Z1+Z2)/2 得:m = 3mm
d1=mz1=3X 20=60mm da1=d1+2mha =60+6=66mm
df1=d1-2m(ha +c )=60-6X 1.25=52.5mm
d2=mz2=3X 60=180mm da2=d2+2mha =180+6=186mm
df2=d2-2m(ha +c )=180-6X 1.25=172.5mm
解析
步骤 1:计算大齿轮的齿数
根据传动比 \(i\) 和小齿轮的齿数 \(Z_1\),可以计算大齿轮的齿数 \(Z_2\)。
\[ Z_2 = i \times Z_1 = 3 \times 20 = 60 \]
步骤 2:计算模数
根据中心距 \(a\) 和两个齿轮的齿数,可以计算模数 \(m\)。
\[ a = \frac{m(Z_1 + Z_2)}{2} \]
\[ 120 = \frac{m(20 + 60)}{2} \]
\[ 120 = \frac{m \times 80}{2} \]
\[ 120 = 40m \]
\[ m = \frac{120}{40} = 3 \]
步骤 3:计算分度圆直径
根据模数 \(m\) 和齿数,可以计算分度圆直径。
\[ d_1 = m \times Z_1 = 3 \times 20 = 60 \]
\[ d_2 = m \times Z_2 = 3 \times 60 = 180 \]
步骤 4:计算齿顶圆直径
根据分度圆直径和齿顶高系数 \(h_a\),可以计算齿顶圆直径。
\[ d_{a1} = d_1 + 2m \times h_a = 60 + 2 \times 3 \times 1 = 66 \]
\[ d_{a2} = d_2 + 2m \times h_a = 180 + 2 \times 3 \times 1 = 186 \]
步骤 5:计算齿根圆直径
根据分度圆直径、齿顶高系数 \(h_a\) 和齿顶间隙系数 \(c\),可以计算齿根圆直径。
\[ d_{f1} = d_1 - 2m(h_a + c) = 60 - 2 \times 3 \times (1 + 0.25) = 52.5 \]
\[ d_{f2} = d_2 - 2m(h_a + c) = 180 - 2 \times 3 \times (1 + 0.25) = 172.5 \]
根据传动比 \(i\) 和小齿轮的齿数 \(Z_1\),可以计算大齿轮的齿数 \(Z_2\)。
\[ Z_2 = i \times Z_1 = 3 \times 20 = 60 \]
步骤 2:计算模数
根据中心距 \(a\) 和两个齿轮的齿数,可以计算模数 \(m\)。
\[ a = \frac{m(Z_1 + Z_2)}{2} \]
\[ 120 = \frac{m(20 + 60)}{2} \]
\[ 120 = \frac{m \times 80}{2} \]
\[ 120 = 40m \]
\[ m = \frac{120}{40} = 3 \]
步骤 3:计算分度圆直径
根据模数 \(m\) 和齿数,可以计算分度圆直径。
\[ d_1 = m \times Z_1 = 3 \times 20 = 60 \]
\[ d_2 = m \times Z_2 = 3 \times 60 = 180 \]
步骤 4:计算齿顶圆直径
根据分度圆直径和齿顶高系数 \(h_a\),可以计算齿顶圆直径。
\[ d_{a1} = d_1 + 2m \times h_a = 60 + 2 \times 3 \times 1 = 66 \]
\[ d_{a2} = d_2 + 2m \times h_a = 180 + 2 \times 3 \times 1 = 186 \]
步骤 5:计算齿根圆直径
根据分度圆直径、齿顶高系数 \(h_a\) 和齿顶间隙系数 \(c\),可以计算齿根圆直径。
\[ d_{f1} = d_1 - 2m(h_a + c) = 60 - 2 \times 3 \times (1 + 0.25) = 52.5 \]
\[ d_{f2} = d_2 - 2m(h_a + c) = 180 - 2 \times 3 \times (1 + 0.25) = 172.5 \]