题目

13-15 Cr和Fe同时沉积就能进行不锈钢电镀。-|||-(1)若 ^2+ 的浓度为 cdot (kg)^-1, 则 ^2+ 的浓度为多少?假定两个电极都不考虑超电势。-|||-(2)若电解 (r)^2+ 浓度为 .5molcdot (kg)^-1 ^2+ 浓度为 .5molcdot (kg)^-1 的混合液,假定Cr没有超电势,计-|||-算Fe析出的超电势。已知:-|||-(varphi )^theta ((Cr)^2+/Cr)=-0.56V, (varphi )^theta ((Fe)^2+/Fe)=-0.44(V)_(0)

题目解答

答案

解析

本题主要考查能斯特方程在电镀过程中的应用，解题的关键在于根据两种金属同时沉积时电极电势相等这一条件，结合能斯特方程来计算离子浓度或超电势。

（1）计算$Fe^{2 + }$的浓度

当$Cr$和$Fe$同时沉积时，它们的电极电势相等，即$\varphi(Cr^{2 + }/Cr)=\varphi(Fe^{2 + }/Fe)$。
根据能斯特方程，对于电极反应$M^{n + } + ne^- \rightleftharpoons M$，其电极电势$\varphi$的表达式为$\varphi = \varphi^{\theta} + \frac{RT}{nF}\ln a_{M^{n + }}$，在稀溶液中，活度$a$近似等于浓度$c$。

  • 计算$\varphi(Cr^{2 + }/Cr)$：
    已知$\varphi^{\theta}(Cr^{2 + }/Cr)= - 0.56V$，$n = 2$，$c(Cr^{2 + })=1mol\cdot kg^{-1}$，$T = 298K$，$R = 8.314J\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}$，$F = 96485C\cdot mol^{-1}$，代入能斯特方程可得：
    $\varphi(Cr^{2 + }/Cr)=\varphi^{\theta}(Cr^{2 + }/Cr) + \frac{RT}{2F}\ln c(Cr^{2 + })$
    $=-0.56V + \frac{8.314J\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1} \times 298K}{2\times 96485C\cdot mol^{-1}}\ln 1$
    因为$\ln 1 = 0$，所以$\varphi(Cr^{2 + }/Cr)= - 0.56V$。
  • 计算$c(Fe^{2 + })$：
    由于$\varphi(Cr^{2 + }/Cr)=\varphi(Fe^{2 + }/Fe)$，$\varphi^{\theta}(Fe^{2 + }/Fe)= - 0.44V$，$n = 2$，则有：
    $-0.56V = - 0.44V + \frac{8.314J\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1} \times 298K}{2\times 96485C\cdot mol^{-1}}\ln c(Fe^{2 + })$
    移项可得：
    $\frac{8.314J\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1} \times 298K}{2\times 96485C\cdot mol^{-1}}\ln c(Fe^{2 + })= - 0.56V + 0.44V = - 0.12V$
    $\ln c(Fe^{2 + }) = \frac{- 0.12V\times 2\times 96485C\cdot mol^{-1}}{8.314J\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1} \times 298K}\approx - 9.32$
    $c(Fe^{2 + })=e^{- 9.32}\approx 8.83\times 10^{-5}mol\cdot kg^{-1}$

（2）计算$Fe$析出的超电势

同样根据$Cr$和$Fe$同时沉积时电极电势相等，即$\varphi(Cr^{2 + }/Cr)=\varphi(Fe^{2 + }/Fe)$，此时$\varphi(Fe^{2 + }/Fe)=\varphi^{\theta}(Fe^{2 + }/Fe) + \frac{RT}{2F}\ln c(Fe^{2 + }) + \eta$（$\eta$为$Fe$析出的超电势）。

  • 计算$\varphi(Cr^{2 + }/Cr)$：
    已知$c(Cr^{2 + })=2.5mol\cdot kg^{-1}$，代入能斯特方程可得：
    $\varphi(Cr^{2 + }/Cr)=\varphi^{\theta}(Cr^{2 + }/Cr) + \frac{RT}{2F}\ln c(Cr^{2 + })$
    $=-0.56V + \frac{8.314J\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1} \times 298K}{2\times 96485C\cdot mol^{-1}}\ln 2.5$
    $\approx - 0.56V + 0.0089V = - 0.5511V$
  • 计算$\eta$：
    已知$c(Fe^{2 + })=0.5mol\cdot kg^{-1}$，则：
    $\varphi(Fe^{2 + }/Fe)=\varphi^{\theta}(Fe^{2 + }/Fe) + \frac{RT}{2F}\ln c(Fe^{2 + }) + \eta$
    $=-0.44V + \frac{8.314J\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1} \times 298K}{2\times 96485C\cdot mol^{-1}}\ln 0.5 + \eta$
    $\approx - 0.44V - 0.0044V + \eta = - 0.4444V + \eta$
    因为$\varphi(Cr^{2 + }/Cr)=\varphi(Fe^{2 + }/Fe)$，所以：
    $- 0.5511V = - 0.4444V + \eta$
    $\eta = - 0.5511V + 0.4444V = - 0.1067V\approx - 0.10V$