试求图示中部对称开槽直杆横截面 1-1 和 2-2 上的正应力。-|||-1 2-|||-F _(1)=14kN-|||-1 2-|||-以-|||-20 10 20-|||-4 4-|||-截面 1-1 截面 2-2

考查要点：本题主要考查轴向拉伸杆件横截面上正应力的计算，涉及轴力分析、截面面积计算及正应力公式应用。

解题核心思路：

1. 轴力确定：由于杆件受轴向外力作用且无中间支座，各横截面的轴力大小相等，均为外力$F_1=14\ \text{kN}$。
2. 截面面积计算：根据题目中给出的几何尺寸，分别计算截面1-1和2-2的面积。需注意开槽导致截面宽度变化。
3. 正应力公式：利用$\sigma = \dfrac{F}{A}$，代入轴力和面积计算各截面的正应力。

破题关键点：

• 开槽对截面面积的影响：截面2-2因开槽宽度减小，需准确计算剩余面积。
• 单位统一：面积需转换为平方米（$\text{m}^2$），力转换为牛顿（$\text{N}$）。

轴力分析

杆件受轴向拉力$F_1=14\ \text{kN}$作用，且无中间外力，因此：

• 截面1-1的轴力：$F_{N1} = F_1 = 14\ \text{kN}$
• 截面2-2的轴力：$F_{N2} = F_1 = 14\ \text{kN}$

截面面积计算

1. 截面1-1：
   截面尺寸为$4\ \text{mm} \times 20\ \text{mm}$，面积为：
   $S_{1-1} = 4 \times 20 = 80\ \text{mm}^2 = 8 \times 10^{-5}\ \text{m}^2$

2. 截面2-2：
   开槽后宽度减小$10\ \text{mm}$，剩余宽度为$20 - 10 = 10\ \text{mm}$，面积为：
   $S_{2-2} = 4 \times 10 = 40\ \text{mm}^2 = 4 \times 10^{-5}\ \text{m}^2$

正应力计算

1. 截面1-1：
   $\sigma_1 = \dfrac{F_{N1}}{S_{1-1}} = \dfrac{14 \times 10^3}{8 \times 10^{-5}} = 1.75 \times 10^8\ \text{Pa} = 175\ \text{MPa}$

2. 截面2-2：
   $\sigma_2 = \dfrac{F_{N2}}{S_{2-2}} = \dfrac{14 \times 10^3}{4 \times 10^{-5}} = 3.5 \times 10^8\ \text{Pa} = 350\ \text{MPa}$