题目

已知待发送数据为101101（6bit），生成多项式 G(x)=x^3+x+1（对应二进制[1] 1011）。请计算 CRC 校验码（FCS），并写出最终发送的数据序列。

已知待发送数据为101101（6bit），生成多项式 $G(x)=x^3+x+1$（对应二进制[1] 1011）。请计算 CRC 校验码（FCS），并写出最终发送的数据序列。

题目解答

答案

根据题目，待发送数据 $ D = 101101 $，生成多项式 $ G(x) = x^3 + x + 1 $ 对应1011。 1. 将 $ D $ 左移3位得101101000。 2. 将101101000与1011进行二进制除法： ``` 101101000 ÷ 1011 = 商（忽略）... 余数011 ``` 3. CRC码（FCS）为011。 4. 最终发送数据为 $ D $ 后加FCS：101101011。 答案： CRC码（FCS）为011。 最终发送的数据序列为101101011。

解析

本题考查循环冗余校验（CRC）的计算，解题思路是先根据生成多项式确定要在待发送数据后补零的位数，然后将待发送数据左移相应位数，接着用左移后的数据除以生成多项式对应的二进制数得到余数，该余数即为CRC校验码（FCS），最后将待发送数据和CRC校验码拼接得到最终发送的数据序列。

  1. 确定补零位数：
    生成多项式$G(x)=x^3 + x + 1$，其最高次幂为$3$，所以要在待发送数据$D = 101101$后面补$3$个$0$。
    将$D$左移$3$位，根据二进制左移规则，相当于在原数据后面添加$3$个$0$，得到$101101000$。
  2. 进行二进制除法：
    用$101101000$除以生成多项式对应的二进制数$1011$。
    二进制除法过程如下：
    • 首先，$1011$进入$10110$，商$1$，$1\times1011 = 1011$，$10110 - 1011 = 0000$。
    • 把下一位$1$移下来，得到$0001$，$1011$不能进入$0001$，商$0$。
    • 再把下一位$0$移下来，得到$00010$，$1011$不能进入$00010$，商$0$。
    • 把最后一位$0$移下来，得到$000100$，$1011$进入$000100$，商$1$，$1\times1011 = 1011$，$000100 - 1011 = 011$。
      所以$101101000\div1011$的余数为$011$。
  3. 确定CRC校验码（FCS）：
    由上述计算可知，CRC码（FCS）为$011$。
  4. 得到最终发送的数据序列：
    最终发送的数据序列是将待发送数据$D$和CRC校验码$FCS$拼接起来，即$101101$后面加上$011$，得到$101101011$。