(总分12分)现有一个由8个等概符号组成的信源消息符号集,各符号间相互独立,每个符号的宽度为0。1ms。计算:(1)平均信息量;(2)码元速率和平均信息速率;(3)该信源工作2小时后所获得的信息量;(4)若把各符号编成二进制比特后再进行传输,在工作2小时后发现了27个差错比特(若每符号至多出错1位),求传输的误比特率和误符号率.

步骤 1：计算平均信息量
信源由8个等概符号组成，每个符号出现的概率为1/8。根据信息熵的定义，平均信息量H可以表示为：
\[ H = -\sum_{i=1}^{8} p_i \log_2 p_i \]
其中，\( p_i = \frac{1}{8} \) 对于所有i。因此，平均信息量为：
\[ H = -8 \times \frac{1}{8} \log_2 \frac{1}{8} = -\log_2 \frac{1}{8} = \log_2 8 = 3 \text{ bit} \]

步骤 2：计算码元速率和平均信息速率
每个符号的宽度为0.1ms，即每个符号的持续时间为0.1ms。码元速率\( R_B \)为每秒传输的符号数，计算如下：
\[ R_B = \frac{1}{0.1 \times 10^{-3}} = 10000 \text{ Baud} \]
平均信息速率\( R_b \)为每秒传输的信息量，计算如下：
\[ R_b = R_B \times H = 10000 \times 3 = 30000 \text{ bit/s} \]

步骤 3：计算2小时后所获得的信息量
信源工作2小时后所获得的信息量为：
\[ I = R_b \times t = 30000 \times 2 \times 3600 = 216000000 \text{ bit} \]

步骤 4：计算误比特率和误符号率
在2小时内，传输了216000000比特，其中发现了27个差错比特。误比特率为：
\[ p_b = \frac{27}{216000000} = 1.25 \times 10^{-7} \]
2小时内传送的码元数为：
\[ V = R_B \times t = 10000 \times 2 \times 3600 = 72000000 \]
误符号率为：
\[ p_e = \frac{27}{72000000} = 3.75 \times 10^{-7} \]