15.(判断题,1分)体心立方晶格的致密度比面心立方晶格的致密度-|||-A 对-|||-B 错

考查要点：本题主要考查学生对金属晶体结构中体心立方（BCC）和面心立方（FCC）两种晶格致密度的理解与比较。

解题核心思路：
致密度是衡量晶体中原子排列紧密程度的指标，计算公式为：
$\text{致密度} = \frac{\text{晶胞中原子体积之和}}{\text{晶胞体积}}$
需结合两种晶格的原子数、原子半径与晶格常数的关系进行计算比较。

破题关键点：

1. BCC与FCC的原子数：BCC每个晶胞含2个原子，FCC含4个原子。
2. 原子半径与晶格常数的关系：BCC中 $r = \frac{a\sqrt{3}}{4}$，FCC中 $r = \frac{a\sqrt{2}}{4}$。
3. 代入公式计算致密度：通过公式推导可知，FCC的致密度（约74%）高于BCC（约68%）。

致密度计算公式：
$\text{致密度} = \frac{n \cdot \frac{4}{3}\pi r^3}{a^3}$
其中，$n$ 为晶胞中原子数，$r$ 为原子半径，$a$ 为晶格常数。

BCC的致密度：

1. 原子数：$n = 2$
2. 原子半径与晶格常数关系：$r = \frac{a\sqrt{3}}{4}$
3. 代入公式：
   $\text{致密度} = \frac{2 \cdot \frac{4}{3}\pi \left(\frac{a\sqrt{3}}{4}\right)^3}{a^3} = \frac{\sqrt{3}}{8} \cdot \pi \approx 68\%$

FCC的致密度：

1. 原子数：$n = 4$
2. 原子半径与晶格常数关系：$r = \frac{a\sqrt{2}}{4}$
3. 代入公式：
   $\text{致密度} = \frac{4 \cdot \frac{4}{3}\pi \left(\frac{a\sqrt{2}}{4}\right)^3}{a^3} = \frac{\sqrt{2}}{6} \cdot \pi \approx 74\%$

结论：FCC的致密度（74%）高于BCC（68%），因此题目中“体心立方致密度更高”的说法是错误的。