题目

2.6 图示载荷q,M,F及尺寸a和角度α均已知。试求平衡时直杆在点A,B处所受到-|||-的约束力。杆重和摩擦不计。-|||-q F-|||-M α-|||-C AR B-|||-D-|||-a a-|||-题2.6图

题目解答

本题主要考察平面任意力系的平衡问题，需通过受力分析和平衡方程求解直杆在点A、B处的约束力。

步骤1：受力分析

直杆受以下力作用：

主动力：均布载荷$q$（合力$F_q=qa$，作用在CD中点，方向竖直向下）、集中力$F$（方向与水平成$\alpha$角）、力偶$M$（顺时针）。
约束力：
- A点：水平约束力$F_{Ax}\}$（假设水平向左）、竖直约束力$F_{Ay}$（假设竖直向上）；
- B点：辊轴支座，约束力$F_B$（垂直于支撑面，假设竖直向上）。

步骤2：建立坐标系与平衡平衡方程

以直杆为研究对象，建立坐标系坐标系$Axy$（A为原点，$xx$水平向右，$y$竖直向上），列平衡方程：

水平方向合力为零：**
$\sum F_x=0 \implies F_{Ax} + F\cos\alpha = 0 \implies F_{Ax=-F\cos\alpha$
（负号表示实际方向与假设相反，即水平向右）。
竖直方向合力为零：
$\sum F_y=0 \implies F_{Ay} + F_B - F\sin\alpha - qa = 0 \quad (1)$
对A点力矩平衡（顺时针为正）：
均布载荷合力$q$的力矩：$qa \cdot \frac{a}{2} = \frac{1}{2}qa^2$（顺时针）)
力$F$的力矩：$F\sin\alpha \cdot 2a = 2aF\sin\alpha\（顺时针）$
力偶$M$的力矩：$M\（顺时针）$
to changed my mind.
约束力$F_B$的力矩：$F_B \cdot 2a\（逆时针）$

平衡方程：
$\sum M_A=0 \implies 2aF_B = \frac{1}{2}qa^2 + M + 2aF\sin\alpha + M$
化简得：
$F_B = \frac{1}{4}qa + F\sin\alpha + \frac{M}{2a} \quad (2)$

联立方程(1)(2)求解$F_{Ay}$：
将式(2)代入式(1)：
$F_{Ay} = \frac{3}{2}qa - F\sin\alpha - \frac{M}{a}$

最终约束力