将下列二进制[1]数转换为等值的十进制[2]数。(1) (101.011)_2;(2) (110.101)_2;(3) (1111.1111)_2;(4) (1001.0101)_2;

我们将逐步把每一个二进制数转换为等值的十进制数。

(1) $(101.011)_2$

步骤 1：分析整数部分和小数部分

• 整数部分：$101_2$
• 小数部分：$.011_2$

步骤 2：转换整数部分 $101_2$

$101_2 = 1 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 1 \times 2^0 = 4 + 0 + 1 = 5$

步骤 3：转换小数部分 $0.011_2$

$0.011_2 = 0 \times 2^{-1} + 1 \times 2^{-2} + 1 \times 2^{-3} = 0 + 0.25 + 0.125 = 0.375$

步骤 4：合并整数和小数部分

$(101.011)_2 = 5 + 0.375 = \boxed{5.375}$

(2) $(110.101)_2$

步骤 1：分析整数部分和小数部分

• 整数部分：$110_2$
• 小数部分：$.101_2$

步骤 2：转换整数部分 $110_2$

$110_2 = 1 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 0 \times 2^0 = 4 + 2 + 0 = 6$

步骤 3：转换小数部分 $0.101_2$

$0.101_2 = 1 \times 2^{-1} + 0 \times 2^{-2} + 1 \times 2^{-3} = 0.5 + 0 + 0.125 = 0.625$

步骤 4：合并整数和小数部分

$(110.101)_2 = 6 + 0.625 = \boxed{6.625}$

(3) $(1111.1111)_2$

步骤 1：分析整数部分和小数部分

• 整数部分：$1111_2$
• 小数部分：$.1111_2$

步骤 2：转换整数部分 $1111_2$

$1111_2 = 1 \times 2^3 + 1 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 1 \times 2^0 = 8 + 4 + 2 + 1 = 15$

步骤 3：转换小数部分 $0.1111_2$

$0.1111_2 = 1 \times 2^{-1} + 1 \times 2^{-2} + 1 \times 2^{-3} + 1 \times 2^{-4} = 0.5 + 0.25 + 0.125 + 0.0625 = 0.9375$

步骤 4：合并整数和小数部分

$(1111.1111)_2 = 15 + 0.9375 = \boxed{15.9375}$

(4) $(1001.0101)_2$

步骤 1：分析整数部分和小数部分

• 整数部分：$1001_2$
• 小数部分：$.0101_2$

步骤 2：转换整数部分 $1001_2$

$1001_2 = 1 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 1 \times 2^0 = 8 + 0 + 0 + 1 = 9$

步骤 3：转换小数部分 $0.0101_2$

$0.0101_2 = 0 \times 2^{-1} + 1 \times 2^{-2} + 0 \times 2^{-3} + 1 \times 2^{-4} = 0 + 0.25 + 0 + 0.0625 = 0.3125$

步骤 4：合并整数和小数部分

$(1001.0101)_2 = 9 + 0.3125 = \boxed{9.3125}$

最终答案总结：

1. $(101.011)_2 = \boxed{5.375}$
2. $(110.101)_2 = \boxed{6.625}$
3. $(1111.1111)_2 = \boxed{15.9375}$
4. $(1001.0101)_2 = \boxed{9.3125}$