若实心圆轴直径减小一倍,则在扭矩不变的情况下,其横截面上的最大剪应力将增大为原来的[ ]A. 2倍B. 4倍C. 8倍D. 16倍

考查要点：本题主要考查圆轴扭转时最大剪应力的计算公式及其与直径的关系。

解题核心思路：
当圆轴直径变化时，最大剪应力与直径的三次方成反比。利用公式 $\tau_{\text{max}} = \frac{16T}{\pi d^3}$，分析直径减半对剪应力的影响。

破题关键点：

1. 公式记忆：明确最大剪应力公式 $\tau_{\text{max}} = \frac{16T}{\pi d^3}$，其中 $T$ 为扭矩，$d$ 为直径。
2. 比例关系：直径减半时，分母 $d^3$ 变为原来的 $\frac{1}{8}$，因此剪应力整体增大为原来的 $8$ 倍。

公式推导：
最大剪应力公式为：
$\tau_{\text{max}} = \frac{16T}{\pi d^3}$
其中 $T$ 为扭矩，$d$ 为圆轴直径。

直径变化前后的对比：

• 原直径：$d$，对应剪应力 $\tau_1 = \frac{16T}{\pi d^3}$。
• 新直径：$\frac{d}{2}$，代入公式得：
  $\tau_2 = \frac{16T}{\pi \left(\frac{d}{2}\right)^3} = \frac{16T}{\pi \cdot \frac{d^3}{8}} = \frac{16T \cdot 8}{\pi d^3} = 8 \cdot \frac{16T}{\pi d^3} = 8\tau_1$

结论：
直径减半后，最大剪应力增大为原来的 8 倍，对应选项 C。