题目
【题目】-|||-各单元体如图所示。试利用应力圆的几何关系求:-|||-(1)指定截面上的应力;-|||-(2)主应力的数值;-|||-(3)在单元体上绘出主平面的位置及主应力的方向。-|||-40 MPa 150MPa 20 MPa-|||-20 MPa 30MPa 30° 50 MPa-|||-30 60° 45 50 MPa-|||-t 30MPa 50MPa-|||-(a) (b) (c) (d)
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定应力圆的中心和半径
对于给定的应力状态，应力圆的中心位于横轴上，其坐标为$\frac{{\sigma }_{x}+{\sigma }_{y}}{2}$，半径为$\sqrt{{\left(\frac{{\sigma }_{x}-{\sigma }_{y}}{2}\right)}^{2}+{\tau }_{xy}^{2}}$。其中，${\sigma }_{x}$和${\sigma }_{y}$分别是x和y方向的正应力，${\tau }_{xy}$是x和y方向的剪应力。
步骤 2：计算指定面上的应力
对于指定面上的应力，可以利用应力圆的几何关系来计算。指定面上的正应力${\sigma }_{n}$和剪应力${\tau }_{n}$可以通过应力圆上的点来确定。具体地，${\sigma }_{n}$是应力圆上对应点的横坐标，${\tau }_{n}$是应力圆上对应点的纵坐标。
步骤 3：确定主应力和主平面
主应力是应力圆上的最大和最小横坐标，分别对应于应力圆上的最高点和最低点。主平面是应力圆上对应于主应力的点的切线方向。在单元体上，主平面的方向可以通过应力圆上的点来确定。
步骤 4：绘制主平面和主应力的方向
在单元体上，主平面的方向可以通过应力圆上的点来确定。主应力的方向是主平面上的正应力方向。在单元体上，主应力的方向可以通过应力圆上的点来确定。
对于给定的应力状态，应力圆的中心位于横轴上，其坐标为$\frac{{\sigma }_{x}+{\sigma }_{y}}{2}$，半径为$\sqrt{{\left(\frac{{\sigma }_{x}-{\sigma }_{y}}{2}\right)}^{2}+{\tau }_{xy}^{2}}$。其中，${\sigma }_{x}$和${\sigma }_{y}$分别是x和y方向的正应力，${\tau }_{xy}$是x和y方向的剪应力。
步骤 2：计算指定面上的应力
对于指定面上的应力，可以利用应力圆的几何关系来计算。指定面上的正应力${\sigma }_{n}$和剪应力${\tau }_{n}$可以通过应力圆上的点来确定。具体地，${\sigma }_{n}$是应力圆上对应点的横坐标，${\tau }_{n}$是应力圆上对应点的纵坐标。
步骤 3：确定主应力和主平面
主应力是应力圆上的最大和最小横坐标，分别对应于应力圆上的最高点和最低点。主平面是应力圆上对应于主应力的点的切线方向。在单元体上，主平面的方向可以通过应力圆上的点来确定。
步骤 4：绘制主平面和主应力的方向
在单元体上，主平面的方向可以通过应力圆上的点来确定。主应力的方向是主平面上的正应力方向。在单元体上，主应力的方向可以通过应力圆上的点来确定。