4.1 由溶剂A与溶质B形成一定组成的溶液。此溶液浓度为c1,质量摩尔浓度为bB,-|||-密度为ρ。以MA、MB分别代表溶剂和溶质的摩尔质量,若溶液的组成用摩尔分数xB表示时,-|||-试导出xB与cB,xB与bB之间的关系。

本题考查溶液不同浓度表示方法之间的转换关系，核心在于将摩尔分数（$x_B$）与物质的量浓度（$c_B$）、质量摩尔浓度（$b_n$）建立联系。解题的关键点在于：

1. 明确各浓度的定义：物质的量浓度是溶质物质的量与溶液体积的比值，质量摩尔浓度是溶质物质的量与溶剂质量的比值，摩尔分数是溶质物质的量占总物质的量的分数。
2. 通过溶质和溶剂的物质的量关系，结合溶液的总质量或体积，推导出各浓度之间的数学关系。

导出$c_B$与$x_B$的关系

1. 定义物质的量浓度：
   $c_B = \dfrac{n_B}{V}$，其中$V$为溶液体积。
2. 溶液体积与质量的关系：
   溶液体积$V = \dfrac{m_{\text{总}}}{\rho}$，其中$m_{\text{总}} = n_A M_A + n_B M_B$为溶液总质量。
3. 用$x_B$表示$n_A$和$n_B$：
   $x_B = \dfrac{n_B}{n_A + n_B} \implies n_B = x_B (n_A + n_B)$，$n_A = (1 - x_B)(n_A + n_B)$。
4. 代入并化简：
   $c_B = \dfrac{n_B \rho}{n_A M_A + n_B M_B} = \dfrac{\rho x_B}{M_A + x_B (M_B - M_A)}$。

导出$b_n$与$x_B$的关系

1. 定义质量摩尔浓度：
   $b_n = \dfrac{n_B}{m_A}$，其中$m_A = n_A M_A$为溶剂质量（单位：kg）。
2. 用$x_B$表示$n_A$和$n_B$：
   $n_A = \dfrac{1 - x_B}{x_B} n_B$（由$x_B = \dfrac{n_B}{n_A + n_B}$变形）。
3. 代入并化简：
   $b_n = \dfrac{n_B}{n_A M_A} = \dfrac{x_B}{(1 - x_B) M_A}$。