题目
下面说法中不正确的是_。A. 渐开线的形状取决于基圆B. 齿条的齿廓为直线齿廓C. 互相啮合的一对渐开线齿轮的齿形是相同的D. 渐开线上各点的压力角是相等的
下面说法中不正确的是_。
A. 渐开线的形状取决于基圆
B. 齿条的齿廓为直线齿廓
C. 互相啮合的一对渐开线齿轮的齿形是相同的
D. 渐开线上各点的压力角是相等的
题目解答
答案
C. 互相啮合的一对渐开线齿轮的齿形是相同的
解析
本题主要考察齿轮传动中渐开线齿轮、齿条的基本特性,需逐一分析选项判断正确性:
选项A:渐开线的形状取决于基圆
渐开线的形成原理是:一条直线沿圆周纯滚动时,直线上任意一点的轨迹即为渐开线。基圆是该圆周的半径,基圆半径越小,渐开线越弯曲;基圆半径越大,渐开线越接近直线(当基圆半径无穷大时,渐开线退化为直线,即齿条的齿廓)。因此渐开线形状由基圆决定,选项A正确。
选项B:齿条的齿廓为直线齿廓
根据渐开线性质,当基圆半径无穷大时,渐开线退化为直线。齿条可视为基圆半径无穷大的齿轮,其齿廓两侧均为直线,且直线与齿轮轴线平行。因此齿条齿廓为直线,选项B正确。
选项C:互相啮合的一对渐开线齿轮的齿形是相同的
齿形指齿轮齿的形状,包括齿廓曲线、模数、压力角等参数。互相啮合的渐开线齿轮只需满足“模数相等、压力角相等”即可正确啮合,但齿形可以不同(例如一个齿轮为标准齿轮,另一个为变位齿轮,齿形会因变位而不同,但仍能啮合)。因此齿形不一定相同,选项C错误。
选项D:渐开线上各点的压力角是相等的
压力角是渐开线上某点的法线(受力方向)与该点速度方向的夹角。渐开线压力角公式为:$\cos\alpha = \frac{r_b}{r}$,其中$r_b$为基圆半径,$r$为该点到圆心的距离。由于$r$随渐开线展开而增大,$\cos\alpha$减小,压力角$\alpha$增大。因此渐开线上各点压力角不等,选项D错误?
(注:题目给出的标准答案为C,但根据分析,D也存在错误。可能题目默认“压力角”指分度圆压力角?但题目明确说“各点”,故D也不正确。此处以题目给定答案为准,可能题目存在设定。)