1 mol N2(g) 在 298 K 和 100 kPa 压力下，经可逆绝热过程压缩到 5 dm3，试计算(设气体为理想气体)。({{N)}_2}( (g) ) 的最后温度。({{N)}_2}( (g) ) 的最后压力。需做多少功。

考查要点：本题主要考查理想气体在可逆绝热过程中的状态变化规律，涉及温度、压力和做功的计算。

解题核心思路：

1. 确定气体性质：氮气（N₂）为双原子分子，比热容比 $\gamma = \frac{C_p}{C_v} = 1.4$。
2. 应用绝热过程关系式：
   • 温度与体积关系：$T_1 V_1^{\gamma-1} = T_2 V_2^{\gamma-1}$
   • 压力与体积关系：$p_1 V_1^{\gamma} = p_2 V_2^{\gamma}$
3. 计算做功：利用公式 $W = \frac{p_1 V_1 - p_2 V_2}{\gamma - 1}$ 或 $\Delta U = n C_v \Delta T$。

破题关键点：

• 单位统一：体积需转换为立方米（m³），压力转换为帕斯卡（Pa）。
• 公式选择：根据已知量灵活选择绝热过程公式。

(1) 最后温度 $T_2$

应用温度与体积关系

根据绝热过程公式：
$T_2 = T_1 \left( \frac{V_1}{V_2} \right)^{\gamma - 1}$
其中：

• $T_1 = 298 \, \text{K}$，$V_1 = \frac{nRT_1}{p_1} = \frac{1 \cdot 8.314 \cdot 298}{100000} \approx 0.0247 \, \text{m}^3 = 24.7 \, \text{dm}^3$
• $V_2 = 5 \, \text{dm}^3$，$\gamma - 1 = 0.4$

代入计算：
$T_2 = 298 \cdot \left( \frac{24.7}{5} \right)^{0.4} \approx 298 \cdot 1.896 \approx 565.5 \, \text{K}$

(2) 最后压力 $p_2$

应用压力与体积关系

根据绝热过程公式：
$p_2 = p_1 \left( \frac{V_1}{V_2} \right)^{\gamma}$
代入数据：
$p_2 = 100000 \cdot \left( \frac{24.7}{5} \right)^{1.4} \approx 100000 \cdot 9.40 \approx 9.40 \times 10^5 \, \text{Pa}$

(3) 所做功 $W$

利用内能变化计算

绝热过程中，内能变化等于外界对系统做的功：
$W = -\Delta U = -n C_v \Delta T$
其中：

• $C_v = \frac{5}{2} R \approx 20.785 \, \text{J/mol·K}$
• $\Delta T = T_2 - T_1 = 565.5 - 298 = 267.5 \, \text{K}$

代入计算：
$W = -1 \cdot 20.785 \cdot 267.5 \approx -5560 \, \text{J} = 5.560 \, \text{kJ}$
（注：负号表示外界对系统做功，题目要求直接取正值。）