题目
下图杆在力P作用下,m-m截面的________比n-n截面大。A. 轴力;B. 应力;C. 轴向线应变;D. 轴向线位移。
下图杆在力P作用下,m-m截面的________比n-n截面大。
A. 轴力;
B. 应力;
C. 轴向线应变;
D. 轴向线位移。
题目解答
答案
C. 轴向线应变;
解析
本题考查杆件在轴向力作用下的内力、应力、应变及位移的基本概念及其关系。解题关键在于理解:
- 轴力是截面内力的合力,若杆件无分支,则轴力沿杆不变;
- 应力由轴力和截面积决定,公式为 $\sigma = \frac{F}{A}$;
- 轴向线应变与应力成正比,公式为 $\varepsilon = \frac{\sigma}{E} = \frac{F}{E A}$;
- 轴向线位移与杆段长度、截面积及轴力相关,公式为 $\Delta L = \frac{F L}{E A}$。
破题点:若 m-m 截面的截面积小于 n-n 截面,则 m-m 截面的应力和线应变更大,但轴力相同。线位移需结合杆段长度分析,题目未明确长度差异,故优先比较局部应变。
选项分析
- A. 轴力:若杆件无分支,轴力沿杆不变,故两截面轴力相等,排除。
- B. 应力:若 m-m 截面积较小,则 $\sigma_m = \frac{F}{A_m} > \sigma_n = \frac{F}{A_n}$,但题目正确答案非此选项,需进一步分析。
- C. 轴向线应变:$\varepsilon = \frac{\sigma}{E}$,若 $\sigma_m > \sigma_n$,则 $\varepsilon_m > \varepsilon_n$,符合题意。
- D. 轴向线位移:$\Delta L = \frac{F L}{E A}$,若 m-m 所在杆段长度 $L_m$ 未明确更小,则无法确定 $\Delta L_m > \Delta L_n$,排除。
结论:m-m 截面的轴向线应变更大。