水蒸气分解成同温度的氢气和氧气,内能增加到原先内能的百分之几 (不计振动自由度和化学能 )?A. 166.7 ％B. 125 ％C. 150%D. 100%

考查要点：本题主要考查理想气体的内能计算，涉及分子自由度对内能的影响，以及化学反应前后物质的量变化对内能的综合影响。

解题核心思路：

1. 确定分解前后的物质的量：根据化学反应式，水蒸气分解为氢气和氧气的物质的量关系。
2. 计算分解前后的自由度：水分子（非线性分子）和氢分子、氧分子（线性分子）的自由度不同，需分别计算。
3. 比较内能变化：利用公式 $U = \frac{f}{2} nRT$，分别计算分解前后的总内能，求出比例关系。

破题关键点：

• 正确判断分子自由度：非线性分子（水）的自由度为 $f=6$，线性分子（氢、氧）的自由度为 $f=5$。
• 注意物质的量变化：分解后总物质的量增加，需分别计算各产物的内能再求和。

分解前的内能计算

水蒸气（H₂O）为非线性分子，自由度 $f_{\text{水}} = 3 \, (\text{平动}) + 3 \, (\text{转动}) = 6$。
内能公式为：
$U_{\text{水}} = \frac{f}{2} nRT = \frac{6}{2} \cdot 1 \cdot RT = 3RT$

分解后的内能计算

分解产物为 $1 \, \text{mol} \, \text{H}_2$ 和 $0.5 \, \text{mol} \, \text{O}_2$，均为线性分子，自由度 $f_{\text{H}_2} = f_{\text{O}_2} = 5$。
氢气内能：
$U_{\text{H}_2} = \frac{5}{2} \cdot 1 \cdot RT = \frac{5}{2}RT$
氧气内能：
$U_{\text{O}_2} = \frac{5}{2} \cdot 0.5 \cdot RT = \frac{5}{4}RT$
总内能：
$U_{\text{总}} = U_{\text{H}_2} + U_{\text{O}_2} = \frac{5}{2}RT + \frac{5}{4}RT = \frac{15}{4}RT = 3.75RT$

内能变化比例

分解前内能为 $3RT$，分解后为 $3.75RT$，比例为：
$\frac{3.75RT}{3RT} \times 100\% = 125\%$