(本题7分)如图所示,已知水深H=10m,截面A1=0.02m2 ,A2=0.04m2。求孔口的出流流量以及点2处的表压力(α=1,ρ=1000kg/m3,不计损失)

步骤 1：确定各截面的参数
- 在截面0-0处，$z_0=0$，$p_0=p_a$，$v_0=0$，$A_0=0$。
- 在截面1-1处，$z_1=-10$，$p_1=p_a$，$v_1=v_1$，$A_1=0.02m^2$。
- 在截面2-2处，$z_2=-10$，$p_2=p_2$，$v_2=v_2$，$A_2=0.04m^2$。

步骤 2：应用连续性方程
- 根据连续性方程$V_1A_1=V_2A_2$，可以得到$\dfrac{V_1}{V_2}=\dfrac{A_2}{A_1}=\dfrac{0.04}{0.02}=2$。

步骤 3：应用伯努利方程
- 选取截面1-1和2-2列伯努利方程：$\dfrac{p_1}{\rho}+z_1g+\dfrac{1}{2}v_1^2=\dfrac{p_2}{\rho}+z_2g+\dfrac{1}{2}v_2^2$。
- 由于不计损失，代入参数得$p_2=\dfrac{3}{2}\rho v_2^2+p_a$。
- 选取截面0-0和2-2列伯努利方程：$\dfrac{p_0}{\rho}+z_0g+\dfrac{1}{2}v_0^2=\dfrac{p_2}{\rho}+z_2g+\dfrac{1}{2}v_2^2$。
- 代入参数得$p_2=\rho gH-\dfrac{1}{2}\rho v_2^2+p_a$。
- 联立解得$v_2^2=\dfrac{gH}{2}$，$v_2=\sqrt{\dfrac{gH}{2}}=\sqrt{\dfrac{9.8\times 10}{2}}=7(m/s)$。

步骤 4：计算孔口的出流流量
- 孔口的出流流量$q=v_1A_1=2v_2A_1=2\times 7\times 0.02=0.28(m^3/s)$。

步骤 5：计算点2处的表压力
- 点2处的表压力$p_2'=p_2-p_a=\dfrac{3}{2}\rho v_2^2=\dfrac{3}{2}\times 1000\times 7^2=7.35\times 10^4(Pa)$。