2molN2置于一容器中, =400K, =50kpa, 试求容器中N2分子的-|||-平动配分函数。

考查要点：本题主要考查理想气体分子的平动配分函数的计算，涉及理想气体状态方程的应用及物理常数的运用。

解题核心思路：

1. 平动配分函数公式：$q_{\text{平}} = \left( \frac{2\pi mkT}{h^2} \right)^{3/2} V$，其中$V$为容器体积。
2. 体积计算：利用理想气体状态方程$PV = nRT$，将压强$p$、物质的量$n$、温度$T$代入求体积$V$。
3. 分子质量计算：根据氮气的摩尔质量$M$和阿伏伽德罗常数$N_A$，计算单个分子的质量$m = \frac{M}{N_A}$。
4. 代入公式计算：将所有已知常数代入公式，注意单位统一。

破题关键点：

• 单位统一：压强需转换为帕斯卡（$p = 50 \, \text{kPa} = 50000 \, \text{Pa}$），温度直接使用开尔文。
• 公式变形：通过理想气体方程将体积$V$表示为$nRT/p$，简化计算。

1. 计算体积$V$

根据理想气体状态方程：
$V = \frac{nRT}{p} = \frac{2 \cdot 8.314 \cdot 400}{50000} \approx 0.133 \, \text{m}^3$

2. 计算单个分子质量$m$

氮气摩尔质量$M = 28.01 \, \text{g/mol} = 0.02801 \, \text{kg/mol}$，单个分子质量：
$m = \frac{M}{N_A} = \frac{0.02801}{6.022 \times 10^{23}} \approx 4.652 \times 10^{-26} \, \text{kg}$

3. 计算平动配分函数$q_{\text{平}}$

公式展开：
$q_{\text{平}} = \left( \frac{2\pi mkT}{h^2} \right)^{3/2} V$
分步计算：

1. 分子部分：
   $2\pi mkT = 2 \cdot 3.14 \cdot 4.652 \times 10^{-26} \cdot 1.381 \times 10^{-23} \cdot 400 \approx 2.724 \times 10^{-48}$
2. 分母部分：
   $h^2 = (6.626 \times 10^{-34})^2 \approx 4.391 \times 10^{-67}$
3. 比值：
   $\frac{2\pi mkT}{h^2} \approx \frac{2.724 \times 10^{-48}}{4.391 \times 10^{-67}} \approx 6.217 \times 10^{18}$
4. 指数运算：
   $\left( 6.217 \times 10^{18} \right)^{3/2} \approx 2.962 \times 10^{28}$
5. 最终结果：
   $q_{\text{平}} = 2.962 \times 10^{28} \cdot 0.133 \approx 2.962 \times 10^{31}$