题目
一根实心圆轴在两端受扭矩作用,直径为D,长度为L,在弹性范围内工作。若将其长度增加一倍,而其他条件不变,则最大切应力如何变化?A. 减小为原来的1/4B. 保持不变C. 增大为原来的2倍D. 减小为原来的1/2
一根实心圆轴在两端受扭矩作用,直径为D,长度为L,在弹性范围内工作。若将其长度增加一倍,而其他条件不变,则最大切应力如何变化?
A. 减小为原来的$1/4$
B. 保持不变
C. 增大为原来的2倍
D. 减小为原来的$1/2$
题目解答
答案
B. 保持不变
解析
本题考查圆轴扭转时最大切应力的计算以及对其影响因素的理解。解题的关键在于明确圆轴扭转最大切应力的计算公式,并分析各参数在题目条件变化时的情况。
对于在弹性范围内工作的实心圆轴,其扭转时的最大切应力计算公式为$\tau_{max}=\frac{T}{W_t}$,其中$T$为扭矩,$W_t$为抗扭截面系数。
对于实心圆轴,抗扭截面系数$W_t = \frac{\pi D^3}{16}$($D$为圆轴直径)。
在本题中,圆轴两端受扭矩作用,扭矩$T$由外力决定,题目中说其他条件不变,即扭矩$T$保持不变。同时,圆轴的直径$D$也不变,根据抗扭截面系数公式$W_t = \frac{\pi D^3}{16}$可知,抗扭截面系数$W_t$也保持不变。
将$T$和$W_t$代入最大切应力公式$\tau_{max}=\frac{T}{W_t}$,由于$T$和$W_t$都不变,所以最大切应力$\tau_{max}$保持不变。而圆轴的长度$L$在最大切应力的计算公式中并未涉及,所以长度的变化不影响最大切应力的大小。