题目

根据分布分数计算 mathrm(pH)=5.0 时 0.1 , mathrm(mol) cdot mathrm(L)^-1 HOAc 溶液中 mathrm(OAc)^-的平衡浓度。

根据分布分数计算 $\mathrm{pH}=5.0$ 时 $0.1 \, \mathrm{mol} \cdot \mathrm{L}^{-1}$ HOAc 溶液中 $\mathrm{OAc}^{-}$的平衡浓度。

题目解答

答案

根据醋酸的电离平衡，$ K_a = 10^{-4.74} $。在pH = 5.0时，$ [H^+] = 10^{-5.0} $。分布分数为： \[ \alpha_{OAc^-} = \frac{K_a}{K_a + [H^+]} = \frac{10^{-4.74}}{10^{-4.74} + 10^{-5.0}} = \frac{1}{1 + 10^{0.26}} \approx 0.3546 \] 总酸浓度 $ c = 0.1 \, \text{mol·L}^{-1} $，故： \[ [OAc^-] = \alpha_{OAc^-} \times c = 0.3546 \times 0.1 = 0.03546 \, \text{mol·L}^{-1} \] 最终结果：$ [OAc^-] \approx 0.0355 \, \text{mol·L}^{-1} $。

解析

本题考察分布分数在计算酸碱平衡中离子浓度的应用，核心思路是通过分布分数公式计算醋酸根离子（$\text{OAc}^-$）的比例，再结合总酸浓度得到其平衡浓度，具体步骤如下：

1. 明确醋酸的电离平衡及相关常数

醋酸（$\text{HOAc}$）的电离反应为：
$\text{HOAc} \rightleftharpoons \text{H}^+ + \text{OAc}^-$
电离常数 $K_a = 10^{-4.74}$（醋酸的 $pK_a \approx 4.74$，为常见常数）。

2. 确定分布分数公式

对于一元弱酸$\text{HA}$（此处$\text{HA}=\text{HOAc}$），其共轭碱$\text{A}^-$（此处$\text{A}^-=\text{OAc}^-$）的分布分数$\alpha_{\text{A}^-}$定义为：
$\alpha_{\text{A}^-} = \frac{[\text{A}^-]}{c} = \frac{K_a}{K_a + [\text{H}^+]}$
其中$c$为总酸浓度（$c = [\text{HA}] + [\text{A}^-]$）。

3. 代入已知条件计算分布分数

题目中：

$\text{pH}=5.0$，故$[\text{H}^+] = 10^{-5.0} \, \text{mol·L}^{-1}$
$K_a = 10^{-4.74}$，$c=0.1 \, \text{mol·L}^{-1}$

代入分布分数公式：
$\alpha_{\text{OAc}^-} = \frac{10^{-4.74}}{10^{-4.74} + 10^{-5.0}}$
分子分母同除以$10^{-5.0}$化简：
$\alpha_{\text{OAc}^-} = \frac{10^{0.26}}{10^{0.26} + 1} \approx \frac{1.82}{1.82 + 1} \approx 0.3546$
（注：$10^{0.26} \approx 1.82$，或直接计算得$\alpha_{\text{OAc}^-} \approx 0.3546$）

4. 计算$\text{OAc}^-$的平衡浓度

$[\text{OAc}^-] = \alpha_{\text{OAc}^-} \times c = 0.3546 \times 0.1 = 0.03546 \, \text{mol·L}^{-1}$
保留三位有效数字，结果为$0.0355 \, \text{mol·L}^{-1}$。