题目
1.2如图有一宽浅的矩形渠道,其流速分布可由下式表示-|||-.=0.002dfrac (g)(2)(hy-dfrac ({y)^2}(2))-|||-式中,g为重力加速度;v为水的运动黏度。当水深 h=0.5m 时,-|||-试求:(1)切应力r的表达式;(2)渠底 (y=0) ,水面( =0.5) 处的切应力r,并-|||-绘制沿铅垂线的切应力分布图。1.2如图有一宽浅的矩形渠道,其流速分布可由下式表示-|||-.=0.002dfrac (g)(2)(hy-dfrac ({y)^2}(2))-|||-式中,g为重力加速度;v为水的运动黏度。当水深 h=0.5m 时,-|||-试求:(1)切应力r的表达式;(2)渠底 (y=0) ,水面( =0.5) 处的切应力r,并-|||-绘制沿铅垂线的切应力分布图。
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定切应力的表达式
切应力 $\tau$ 可以通过流速 $u$ 对 $y$ 的导数来计算，即 $\tau = \mu \frac{du}{dy}$，其中 $\mu$ 是水的运动黏度。首先，我们需要对给定的流速分布公式求导。
步骤 2：计算流速分布的导数
给定的流速分布公式为 $u=0.002\dfrac {g}{2}(hy-\dfrac {{y}^{2}}{2})$。对 $y$ 求导，得到 $\frac{du}{dy} = 0.002\dfrac {g}{2}(h-y)$。
步骤 3：代入运动黏度
将 $\frac{du}{dy}$ 的结果代入切应力的表达式中，得到 $\tau = \mu \cdot 0.002\dfrac {g}{2}(h-y)$。
步骤 4：计算渠底和水面处的切应力
将 $y=0$ 和 $y=0.5$ 代入切应力的表达式中，分别计算渠底和水面处的切应力。
步骤 5：绘制切应力分布图
根据切应力的表达式，绘制沿铅垂线的切应力分布图。
切应力 $\tau$ 可以通过流速 $u$ 对 $y$ 的导数来计算，即 $\tau = \mu \frac{du}{dy}$，其中 $\mu$ 是水的运动黏度。首先，我们需要对给定的流速分布公式求导。
步骤 2：计算流速分布的导数
给定的流速分布公式为 $u=0.002\dfrac {g}{2}(hy-\dfrac {{y}^{2}}{2})$。对 $y$ 求导，得到 $\frac{du}{dy} = 0.002\dfrac {g}{2}(h-y)$。
步骤 3：代入运动黏度
将 $\frac{du}{dy}$ 的结果代入切应力的表达式中，得到 $\tau = \mu \cdot 0.002\dfrac {g}{2}(h-y)$。
步骤 4：计算渠底和水面处的切应力
将 $y=0$ 和 $y=0.5$ 代入切应力的表达式中，分别计算渠底和水面处的切应力。
步骤 5：绘制切应力分布图
根据切应力的表达式，绘制沿铅垂线的切应力分布图。