三、矩形板ABCD支承如图所示，自重不计，E处为固定端约束，D，A为光滑铰链。已知：q=20kN/m，M=50kN·m，P=10kN。试求A，E处约束反力。q-|||-c -|||-A-|||-D-|||-4m以板ABCD为研究对象，受力如图(a)列平衡方程∑X=0 XD=0∑MD=0 NA·4-M-4q·2=0________________________∑Y=0 YD+NA-4q=0YD=27.5(kN)以杆ED为研究对象，受力如图(b)∑X=0________________________∑ME =0 ME-P·1-Y'D·2=0________∑Y=0 YE-Y'D-P=0________________________

步骤 1：确定矩形板ABCD的受力情况
矩形板ABCD受到均布载荷q、力P和力矩M的作用。E处为固定端约束，D和A为光滑铰链。首先，以板ABCD为研究对象，受力如图(a)所示。

步骤 2：列出矩形板ABCD的平衡方程
根据平面力系的平衡条件，列出矩形板ABCD的平衡方程。
- ∑X=0：水平方向的力平衡，得到XD=0。
- ∑MD=0：以D点为矩心，列出力矩平衡方程，得到NA·4-M-4q·2=0。
- ∑Y=0：竖直方向的力平衡，得到YD+NA-4q=0。

步骤 3：求解矩形板ABCD的约束反力
根据平衡方程，求解矩形板ABCD的约束反力。
- 由∑MD=0，得到NA=52.5kN。
- 由∑Y=0，得到YD=27.5kN。

步骤 4：确定杆ED的受力情况
以杆ED为研究对象，受力如图(b)所示。

步骤 5：列出杆ED的平衡方程
根据平面力系的平衡条件，列出杆ED的平衡方程。
- ∑X=0：水平方向的力平衡，得到XE=0。
- ∑ME=0：以E点为矩心，列出力矩平衡方程，得到ME-P·1-Y'D·2=0。
- ∑Y=0：竖直方向的力平衡，得到YE-Y'D-P=0。

步骤 6：求解杆ED的约束反力
根据平衡方程，求解杆ED的约束反力。
- 由∑ME=0，得到ME=65.5kN·m。
- 由∑Y=0，得到YE=37.5kN。