题目
已知一对正常齿制的渐开线标准圆柱直齿轮外啮合传动，小齿轮的齿数z_1=24，齿顶圆直径d_(a1)=78(mm)，中心距a=135(mm)，求齿轮的模数 = _______ (mm)、z_2=_____(mm)、大齿轮的分度圆直径 = _______ (mm)、大齿轮的齿顶圆直径 = _______ (mm)。
已知一对正常齿制的渐开线标准圆柱直齿轮外啮合传动，小齿轮的齿数$z_1=24$，齿顶圆直径$d_{a1}=78\text{mm}$，中心距$a=135\text{mm}$，求齿轮的模数 = _______ $\text{mm}$、$z_2=$_____$\text{mm}$、大齿轮的分度圆直径 = _______ $\text{mm}$、大齿轮的齿顶圆直径 = _______ $\text{mm}$。
题目解答
答案
根据齿顶圆直径公式 $ d_a = m(z + 2) $，可得：
\[
m = \frac{d_{a1}}{z_1 + 2} = \frac{78}{26} = 3 \, \text{mm}
\]
由中心距公式 $ a = \frac{m(z_1 + z_2)}{2} $，可得：
\[
z_2 = \frac{2a}{m} - z_1 = \frac{2 \times 135}{3} - 24 = 66
\]
大齿轮分度圆直径：
\[
d_2 = m z_2 = 3 \times 66 = 198 \, \text{mm}
\]
大齿轮齿顶圆直径：
\[
d_{a2} = m(z_2 + 2) = 3 \times 68 = 204 \, \text{mm}
\]
最终结果：
- 模数 $ m = 3 \, \text{mm} $。
- 大齿轮齿数 $ z_2 = 66 $。
- 大齿轮分度圆直径 $ d_2 = 198 \, \text{mm} $。
- 大齿轮齿顶圆直径 $ d_{a2} = 204 \, \text{mm} $。