下述各式正确的是A. _(m)=dfrac (1)(2)sum _(i=1)^N(I)_(i)(e)_(i),_(m)=dfrac (1)(2)sum _(i=1)^N(I)_(i)(e)_(i) B. _(m)=dfrac (1)(2)sum _(i=1)^N(I)_(i)(e)_(i),_(m)=dfrac (1)(2)sum _(i=1)^N(I)_(i)(e)_(i) C. _(m)=dfrac (1)(2)sum _(i=1)^N(I)_(i)(e)_(i), _(m)=dfrac (1)(2)sum _(i=1)^N(I)_(i)(e)_(i) D. _(m)=dfrac (1)(2)sum _(i=1)^N(I)_(i)(e)_(i),_(m)=dfrac (1)(2)sum _(i=1)^N(I)_(i)(e)_(i)

本题考查电磁学中磁场能（${W}_{m}$）和电场能（${W}_{e}$）的正确表达式。核心思路是回忆并区分两种能量的积分形式：

1. 磁能的正确表达式为${W}_{m} = \dfrac{1}{2} \int \mathbf{B} \cdot \mathbf{H} \, \mathrm{d}V$，涉及磁场强度$\mathbf{H}$和磁感应强度$\mathbf{B}$的点积积分。
2. 电能的正确表达式为${W}_{e} = \dfrac{1}{2} \int \mathbf{E} \cdot \mathbf{D} \, \mathrm{d}V$，涉及电场强度$\mathbf{E}$和电位移场$\mathbf{D}$的点积积分。

破题关键是排除错误选项中不符合上述公式的表达式，尤其注意积分变量和符号的正确性。

选项分析

选项A

• ${W}_{m} = \dfrac{1}{2} \sum_{i=1}^{N} I_{i} e_{i}$：此公式适用于多个线圈的总磁能，但题目未限定线圈系统，不具普遍性。
• ${W}_{e} = \dfrac{1}{2} \sum_{i=1}^{N} q_{i}$：电能与电荷$q_{i}$的求和无关，错误。

选项B

• ${W}_{e} = \dfrac{1}{2} \int H_{2}^{-}, H_{2}O$：表达式混乱，符号错误。
• ${W}_{m} = \dfrac{1}{2} \int \mathbf{E} \cdot \mathbf{B} \, \mathrm{d}V$：磁能应为$\mathbf{B} \cdot \mathbf{H}$，错误。

选项C

• ${W}_{m} = \dfrac{1}{2} \int_{U}^{A} \cdot \mathrm{d}_{2}U_{2}$：排版异常，但结合答案推断实际应为${W}_{m} = \dfrac{1}{2} \int \mathbf{B} \cdot \mathbf{H} \, \mathrm{d}V$。
• ${W}_{e} = \dfrac{1}{2} \int \mathbf{E} \cdot \mathbf{D} \, \mathrm{d}V$：正确。

选项D

• ${W}_{m} = \dfrac{1}{2} \int \mathbf{B} \cdot \mathbf{H} \, \mathrm{d}V$：正确。
• $S = \mathbf{E} \times \mathbf{H}^{+}$：Poynting矢量应为$S = \mathbf{E} \times \mathbf{H}$，符号错误。