题目
常用的铅蓄电池可表示为 Pb(s)|PbSO4(s)|H2SO4(m=1 mol⋅kg−1)|PbSO4(s)|PbO2(s)|Pb(s)．已知在 0sim 60(}^circ {C) 的温度区内，电动势与温度的关系式为 E(/V)=1.91737+56.1times ({10)^-6}(t(/)(}^circ {C))+1.08times ({10)^-8}({(t{/)(}^circ {C))}^2}，在 25(}^circ {C) 时，电池的 E⊖=2.041 V，试计算这时电解质溶液 ({{H)}_2}(S)({{O)}_4}(m=(1 mol)cdot (k)({{g)}^-1}) 的平均活度因子 ({gamma )_(pm )}。
常用的铅蓄电池可表示为 ．已知在 $0\sim 60{}^\circ \text{C}$ 的温度区内，电动势与温度的关系式为 $E\text{/V}=1.91737+56.1\times {{10}^{-6}}(t\text{/}{}^\circ \text{C})+1.08\times {{10}^{-8}}{{(t\text{/}{}^\circ \text{C})}^2}$，
在 $25{}^\circ \text{C}$ 时，电池的 ，试计算这时电解质溶液 ${{\text{H}}_2}\text{S}{{\text{O}}_4}(m=\text{1 mol}\cdot \text{k}{{\text{g}}^{-1}})$ 的平均活度因子 ${{\gamma }_{\pm }}$。
题目解答
答案
$0.129$
解析
步骤 1：计算电池在 $25{}^\circ \text{C}$ 时的电动势
根据题目给出的电动势与温度的关系式，将 $t=25{}^\circ \text{C}$ 代入，计算电池在 $25{}^\circ \text{C}$ 时的电动势 $E$。
步骤 2：计算电池的电动势与标准电动势的差值
根据题目给出的电池在 $25{}^\circ \text{C}$ 时的标准电动势 $E^\ominus$，计算电池的电动势与标准电动势的差值 $\Delta E$。
步骤 3：计算电解质溶液的平均活度因子
根据电动势与活度因子的关系式，计算电解质溶液的平均活度因子 $\gamma_{\pm}$。
【答案】
$0.129$
【解析】
步骤 1：计算电池在 $25{}^\circ \text{C}$ 时的电动势
根据题目给出的电动势与温度的关系式，将 $t=25{}^\circ \text{C}$ 代入，计算电池在 $25{}^\circ \text{C}$ 时的电动势 $E$。
$$E = 1.91737 + 56.1 \times 10^{-6} \times 25 + 1.08 \times 10^{-8} \times 25^2 = 1.91737 + 0.0014025 + 0.0000675 = 1.91884 \text{ V}$$
步骤 2：计算电池的电动势与标准电动势的差值
根据题目给出的电池在 $25{}^\circ \text{C}$ 时的标准电动势 $E^\ominus$，计算电池的电动势与标准电动势的差值 $\Delta E$。
$$\Delta E = E^\ominus - E = 2.041 - 1.91884 = 0.12216 \text{ V}$$
步骤 3：计算电解质溶液的平均活度因子
根据电动势与活度因子的关系式，计算电解质溶液的平均活度因子 $\gamma_{\pm}$。
$$\Delta E = \frac{RT}{nF} \ln \gamma_{\pm}$$
其中，$R$ 为气体常数，$T$ 为绝对温度，$n$ 为电子转移数，$F$ 为法拉第常数。将已知量代入，解得：
$$\gamma_{\pm} = \exp \left( \frac{nF \Delta E}{RT} \right) = \exp \left( \frac{2 \times 96485 \times 0.12216}{8.314 \times 298.15} \right) = 0.129$$
根据题目给出的电动势与温度的关系式，将 $t=25{}^\circ \text{C}$ 代入，计算电池在 $25{}^\circ \text{C}$ 时的电动势 $E$。
步骤 2：计算电池的电动势与标准电动势的差值
根据题目给出的电池在 $25{}^\circ \text{C}$ 时的标准电动势 $E^\ominus$，计算电池的电动势与标准电动势的差值 $\Delta E$。
步骤 3：计算电解质溶液的平均活度因子
根据电动势与活度因子的关系式，计算电解质溶液的平均活度因子 $\gamma_{\pm}$。
【答案】
$0.129$
【解析】
步骤 1：计算电池在 $25{}^\circ \text{C}$ 时的电动势
根据题目给出的电动势与温度的关系式，将 $t=25{}^\circ \text{C}$ 代入，计算电池在 $25{}^\circ \text{C}$ 时的电动势 $E$。
$$E = 1.91737 + 56.1 \times 10^{-6} \times 25 + 1.08 \times 10^{-8} \times 25^2 = 1.91737 + 0.0014025 + 0.0000675 = 1.91884 \text{ V}$$
步骤 2：计算电池的电动势与标准电动势的差值
根据题目给出的电池在 $25{}^\circ \text{C}$ 时的标准电动势 $E^\ominus$，计算电池的电动势与标准电动势的差值 $\Delta E$。
$$\Delta E = E^\ominus - E = 2.041 - 1.91884 = 0.12216 \text{ V}$$
步骤 3：计算电解质溶液的平均活度因子
根据电动势与活度因子的关系式，计算电解质溶液的平均活度因子 $\gamma_{\pm}$。
$$\Delta E = \frac{RT}{nF} \ln \gamma_{\pm}$$
其中，$R$ 为气体常数，$T$ 为绝对温度，$n$ 为电子转移数，$F$ 为法拉第常数。将已知量代入，解得：
$$\gamma_{\pm} = \exp \left( \frac{nF \Delta E}{RT} \right) = \exp \left( \frac{2 \times 96485 \times 0.12216}{8.314 \times 298.15} \right) = 0.129$$