题目
习题18 试计算 -(10)^circ C 、标准压力下,1mol的过冷水变成冰这一过程的-|||-△S, 并与实际过程的热温商比较以判断此过程是否自发。已知水和冰的热容分-|||-别为4.184和 .092Jcdot (K)^-1cdot (g)^-1 ,0℃时冰的熔化焓 (Delta )_(ma)(H)^theta =334.72Jcdot (g)^-1
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算在0℃时的熔化焓
已知0℃时冰的熔化焓 ${\Delta }_{ma}{H}^{\theta }=334.72J\cdot {g}^{-1}$，对于1mol水，其质量为18g，因此熔化焓为：
$$\Delta H_{m}^{0}(273K) = 334.72 \times 18 J/mol$$
步骤 2：计算在-10℃时的熔化焓
根据基尔霍夫方程，计算在-10℃时的熔化焓：
$$\Delta H_{m}(263K) = \Delta H_{m}^{0}(273K) + \int_{273}^{263} \Delta C_{p} dT$$
其中，$\Delta C_{p} = C_{p,water} - C_{p,ice} = 4.184 - 2.092 J\cdot K^{-1}\cdot g^{-1}$，代入计算得：
$$\Delta H_{m}(263K) = 334.72 \times 18 + (4.184 - 2.092) \times 18 \times (263 - 273) J/mol$$
步骤 3：计算在-10℃时的熵变
根据熵变公式，计算在-10℃时的熵变：
$$\Delta S_{m}(263K) = \frac{\Delta H_{m}(263K)}{263} J\cdot K^{-1}\cdot mol^{-1}$$
步骤 4：计算在0℃时的熵变
根据熵变公式，计算在0℃时的熵变：
$$\Delta S_{m}(273K) = \frac{\Delta H_{m}^{0}(273K)}{273} J\cdot K^{-1}\cdot mol^{-1}$$
步骤 5：计算在-10℃到0℃的熵变
根据熵变公式，计算在-10℃到0℃的熵变：
$$\Delta S_{m}(263K \rightarrow 273K) = \int_{263}^{273} \frac{\Delta C_{p}}{T} dT$$
其中，$\Delta C_{p} = C_{p,water} - C_{p,ice} = 4.184 - 2.092 J\cdot K^{-1}\cdot g^{-1}$，代入计算得：
$$\Delta S_{m}(263K \rightarrow 273K) = (4.184 - 2.092) \times 18 \times \ln \frac{273}{263} J\cdot K^{-1}\cdot mol^{-1}$$
步骤 6：计算总熵变
总熵变等于在-10℃时的熵变加上在-10℃到0℃的熵变：
$$\Delta S_{m} = \Delta S_{m}(263K) + \Delta S_{m}(263K \rightarrow 273K)$$
步骤 7：判断过程是否自发
根据热温商与总熵变的比较，判断过程是否自发。如果总熵变大于热温商，则过程自发；否则，过程不可逆。
已知0℃时冰的熔化焓 ${\Delta }_{ma}{H}^{\theta }=334.72J\cdot {g}^{-1}$，对于1mol水，其质量为18g，因此熔化焓为：
$$\Delta H_{m}^{0}(273K) = 334.72 \times 18 J/mol$$
步骤 2：计算在-10℃时的熔化焓
根据基尔霍夫方程，计算在-10℃时的熔化焓：
$$\Delta H_{m}(263K) = \Delta H_{m}^{0}(273K) + \int_{273}^{263} \Delta C_{p} dT$$
其中，$\Delta C_{p} = C_{p,water} - C_{p,ice} = 4.184 - 2.092 J\cdot K^{-1}\cdot g^{-1}$，代入计算得：
$$\Delta H_{m}(263K) = 334.72 \times 18 + (4.184 - 2.092) \times 18 \times (263 - 273) J/mol$$
步骤 3：计算在-10℃时的熵变
根据熵变公式，计算在-10℃时的熵变：
$$\Delta S_{m}(263K) = \frac{\Delta H_{m}(263K)}{263} J\cdot K^{-1}\cdot mol^{-1}$$
步骤 4：计算在0℃时的熵变
根据熵变公式，计算在0℃时的熵变：
$$\Delta S_{m}(273K) = \frac{\Delta H_{m}^{0}(273K)}{273} J\cdot K^{-1}\cdot mol^{-1}$$
步骤 5：计算在-10℃到0℃的熵变
根据熵变公式，计算在-10℃到0℃的熵变：
$$\Delta S_{m}(263K \rightarrow 273K) = \int_{263}^{273} \frac{\Delta C_{p}}{T} dT$$
其中，$\Delta C_{p} = C_{p,water} - C_{p,ice} = 4.184 - 2.092 J\cdot K^{-1}\cdot g^{-1}$，代入计算得：
$$\Delta S_{m}(263K \rightarrow 273K) = (4.184 - 2.092) \times 18 \times \ln \frac{273}{263} J\cdot K^{-1}\cdot mol^{-1}$$
步骤 6：计算总熵变
总熵变等于在-10℃时的熵变加上在-10℃到0℃的熵变：
$$\Delta S_{m} = \Delta S_{m}(263K) + \Delta S_{m}(263K \rightarrow 273K)$$
步骤 7：判断过程是否自发
根据热温商与总熵变的比较，判断过程是否自发。如果总熵变大于热温商，则过程自发；否则，过程不可逆。