12.某抗菌素在人体血液中分解呈现简单级数的反应,如果给患者在上午8-|||-点注射一针抗菌素,然后在不同时刻t测定抗菌素在血液中的质量浓度ρ[质量-|||-浓度单位以 cdot ((100{cm)^3)}^-1 表示],得到如下数据:-|||-t/h 4 8 12 16-|||-rho /mgcdot ((100{cm)^3)}^-1] 0.480 0.326 0.222 0.151-|||-试计算:-|||-(1)该分解反应的级数;-|||-(2)求反应的速率常数k和半衰期 _(1)/2;-|||-(3)若抗菌素在血液中质量浓度不低于 .370mgcdot ((100{cm)^3)}^-1 才为有效,-|||-求应该注射第二针的时间。

步骤 1：确定反应级数
根据题目中给出的数据，我们可以通过计算 $\dfrac {a}{a-x}$ 的值来判断反应的级数。如果该值在不同时间点上基本保持不变，那么反应为一级反应。计算如下：
$\dfrac {0.480}{0.326} = 1.472$
$\dfrac {0.326}{0.222} = 1.473$
$\dfrac {0.222}{0.151} = 1.470$
这些值基本相等，因此可以确定反应为一级反应。

步骤 2：计算速率常数k
对于一级反应，其速率常数k可以通过以下公式计算：
${k}_{1}=\dfrac {1}{t}\ln \dfrac {a}{a-x}$
将数据代入公式，计算k的平均值：
${E}_{1}=\dfrac {1}{4h}\ln 1.472=0.096{h}^{-1}$
${E}_{1}=\dfrac {1}{8h}\ln 1.473=0.096{h}^{-1}$
${E}_{1}=\dfrac {1}{12h}\ln 1.470=0.096{h}^{-1}$
因此，速率常数k的平均值为0.096 h^(-1)。

步骤 3：计算半衰期 ${l}_{1}/2$
半衰期 ${l}_{1}/2$ 可以通过以下公式计算：
${t}_{12}=\dfrac {\ln 2}{{k}_{1}}$
将k的值代入公式，计算半衰期：
${t}_{12}=\dfrac {\ln 2}{0.096{h}^{-1}}=7.22h$

步骤 4：计算注射第二针的时间
利用一级反应的积分式，计算抗菌素在血液中质量浓度不低于 $0.370mg\cdot {(100{cm}^{3})}^{-1}$ 时的时间：
$t=\dfrac {1}{k}\ln \dfrac {a}{a-x}$
首先计算抗菌素的初始浓度a：
$\ln \dfrac {a}{a-x}={k}_{1}t$
$\ln \dfrac {0.480}{0.326}=0.096h^{-1}×4.0h$
解得抗菌素的初始浓度 $a=0.705mg\cdot {(100{cm}^{3})}^{-1}$。
然后计算时间t：
$t=\dfrac {1}{0.096{h}^{-1}}\ln \dfrac {0.705}{0.370}=6.72h$
因此，注射第二针的时间约为6.72小时后，即上午8点注射后约6.72小时，即下午2点43分左右。