有一列管式换热器, 装有25×2.5mm钢管300 根, 管长为2m。 要求将质量流量为8000kg/h的常压空气于管程由20℃加热到85℃, 选用108℃ 饱与蒸汽于壳程冷凝加热之。若水蒸汽的冷凝传热系数为1×104W/m2、K,管壁及两侧污垢的热阻均忽略不计, 而且不计热损失。已知空气在平均温度下的物性常数为cp=1kJ/kgK λ=2、85×10-2W/m、K μ=1、98×10-5Pas Pr=0、7试求:(1)求换热器的总传热系数(以管子外表面为基准);(2)通过计算说明该换器能否满足需要?

步骤 1：计算空气的雷诺数
根据给定的物性常数，计算空气在管内的雷诺数。雷诺数的计算公式为：
$$Re = \frac{vd}{\nu}$$
其中，$v$是空气的流速，$d$是管子的直径，$\nu$是空气的运动粘度。流速$v$可以通过质量流量和管子的截面积计算得到。
步骤 2：计算空气的对流传热系数
根据雷诺数和普朗特数，使用Dittus-Boelter方程计算空气的对流传热系数。Dittus-Boelter方程为：
$$Nu = 0.023Re^{0.8}Pr^{0.4}$$
其中，$Nu$是努塞尔数，$Re$是雷诺数，$Pr$是普朗特数。对流传热系数$h$可以通过努塞尔数和导热系数计算得到。
步骤 3：计算换热器的总传热系数
根据水蒸汽的冷凝传热系数和空气的对流传热系数，计算换热器的总传热系数。总传热系数$K$的计算公式为：
$$\frac{1}{K} = \frac{1}{h_{1}} + \frac{1}{h_{2}}$$
其中，$h_{1}$是水蒸汽的冷凝传热系数，$h_{2}$是空气的对流传热系数。
步骤 4：计算换热器的换热量
根据质量流量、比热容和温度变化，计算换热器的换热量。换热量$Q$的计算公式为：
$$Q = \dot{m}c_{p}\Delta T$$
其中，$\dot{m}$是质量流量，$c_{p}$是比热容，$\Delta T$是温度变化。
步骤 5：计算换热器的换热面积
根据换热量和总传热系数，计算换热器的换热面积。换热面积$A$的计算公式为：
$$A = \frac{Q}{K\Delta T_{m}}$$
其中，$\Delta T_{m}$是平均温差。
步骤 6：判断换热器是否满足需要
比较计算得到的换热面积和换热器的实际换热面积，判断换热器是否满足需要。