题目
63、已知实心圆轴按强度条件可承担的最大扭矩为T，若改变该轴的直径，使其横截面积增加 1 倍。则可承担的最大扭矩为（）A.2 TB.2TC. 2 2 TD.4T
63、已知实心圆轴按强度条件可承担的最大扭矩为T，若改变该轴的直径，使其横截面积增加 1 倍。则可承担的最大扭矩为（）A.2 TB.2TC. 2 2 TD.4T
题目解答
答案
【答案】 C
解析
步骤 1：理解扭矩与直径的关系
扭矩T与直径d的关系可以通过圆轴的抗扭截面模量W来表示。对于实心圆轴，抗扭截面模量W与直径d的立方成正比，即W ∝ d^3。因此，扭矩T与直径d的立方成正比，即T ∝ d^3。
步骤 2：计算横截面积增加1倍后的直径
假设原来的直径为d，横截面积为A = πd^2/4。横截面积增加1倍后，新的横截面积为2A = π(2d^2)/4。因此，新的直径为d' = √2d。
步骤 3：计算新的最大扭矩
由于扭矩T与直径d的立方成正比，新的最大扭矩T'与新的直径d'的立方成正比，即T' ∝ (d')^3。将d' = √2d代入，得到T' ∝ (√2d)^3 = 2√2d^3。因此，新的最大扭矩T' = 2√2T。
扭矩T与直径d的关系可以通过圆轴的抗扭截面模量W来表示。对于实心圆轴，抗扭截面模量W与直径d的立方成正比，即W ∝ d^3。因此，扭矩T与直径d的立方成正比，即T ∝ d^3。
步骤 2：计算横截面积增加1倍后的直径
假设原来的直径为d，横截面积为A = πd^2/4。横截面积增加1倍后，新的横截面积为2A = π(2d^2)/4。因此，新的直径为d' = √2d。
步骤 3：计算新的最大扭矩
由于扭矩T与直径d的立方成正比，新的最大扭矩T'与新的直径d'的立方成正比，即T' ∝ (d')^3。将d' = √2d代入，得到T' ∝ (√2d)^3 = 2√2d^3。因此，新的最大扭矩T' = 2√2T。