矩形截面简支钢梁，跨中受集中力P作用。试问，当集中力增大为2P，梁宽变为原来的2倍，其余不变，则跨中截面最大弯曲应力是原来的（ ）。A. 2倍 B. 1倍 C. 1/2倍 D. 1/4倍

考查要点：本题主要考查弯曲正应力公式及其影响因素，重点在于理解截面抵抗矩与弯矩变化对弯曲应力的影响关系。

解题核心思路：

1. 弯曲正应力公式：$\sigma = \dfrac{M}{W}$，其中$M$为弯矩，$W$为截面抵抗矩。
2. 弯矩变化：集中力增大为2倍时，跨中弯矩$M$也增大为2倍。
3. 截面抵抗矩变化：矩形截面的$W = \dfrac{b h^2}{6}$，当宽度$b$增大为2倍时，$W$增大为2倍。
4. 综合判断：$M$和$W$同倍数变化，最终弯曲应力保持不变。

破题关键点：

• 明确公式中各变量的关联，尤其是$M$和$W$的倍数变化关系。
• 截面尺寸变化对$W$的影响需准确计算，避免混淆宽度和高度的影响。

弯曲正应力公式分析

弯曲正应力公式为：
$\sigma = \dfrac{M}{W}$
其中：

• $M$为梁截面的弯矩；
• $W$为截面对中性轴的抵抗矩，矩形截面的$W = \dfrac{b h^2}{6}$（$b$为宽度，$h$为高度）。

弯矩变化

原梁受集中力$P$时，跨中弯矩为：
$M = \dfrac{P L}{4}$
当集中力增大为$2P$时，新弯矩为：
$M' = \dfrac{2P L}{4} = 2M$

截面抵抗矩变化

原截面宽度为$b$，抵抗矩为：
$W = \dfrac{b h^2}{6}$
当宽度变为$2b$时，新抵抗矩为：
$W' = \dfrac{(2b) h^2}{6} = 2 \cdot \dfrac{b h^2}{6} = 2W$

应力计算

原应力为：
$\sigma = \dfrac{M}{W}$
新应力为：
$\sigma' = \dfrac{M'}{W'} = \dfrac{2M}{2W} = \dfrac{M}{W} = \sigma$
因此，弯曲应力不变。