题目
悬臂梁AB长度及横截面尺寸如下图所示,则横截面最-|||-大切应力为()。 ()-|||-F-|||-A B h-|||-1-|||-b-|||-A 0-|||-(B)F/(bh)-|||-C 3F/(2bh)-|||-D 4F/(3bh)
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定悬臂梁的弯矩
悬臂梁在固定端A处弯矩最大，$M = F{l}_{0}$，其中 $F$ 是作用在自由端的集中力，${l}_{0}$ 是悬臂梁的长度。
步骤 2：计算矩形截面的抗弯截面模量
矩形截面的抗弯截面模量 $W = \dfrac{b{h}^{2}}{6}$，其中 $b$ 是截面的宽度，$h$ 是截面的高度。
步骤 3：计算最大弯曲正应力
最大弯曲正应力 ${\sigma}_{max} = \dfrac{M}{W}$，将 $M = F{l}_{0}$ 和 $W = \dfrac{b{h}^{2}}{6}$ 代入，得到 ${\sigma}_{max} = \dfrac{6Fl}{b{h}^{2}}$。
步骤 4：重新推导最大切应力
对于悬臂梁在自由端受集中力F作用，固定端截面的弯矩 $M = F{l}_{0}$。矩形截面梁的最大正应力 ${\sigma}_{max} = \dfrac{M}{W}$，其中 $W = \dfrac{b{h}^{2}}{6}$。假设梁的截面是矩形，$b$ 为宽度，$h$ 为高度。最大正应力 ${\sigma}_{max} = \dfrac{6Fl}{b{h}^{2}}$。若将 $h$ 和 $b$ 的关系代入，设 $h = 2b$（假设关系），则 $W = \dfrac{b{(2b)}^{2}}{6} = \dfrac{4{b}^{3}}{6} = \dfrac{2{b}^{3}}{3}$。因此，${\sigma}_{max} = \dfrac{3Fl}{2{b}^{3}}$。若按照常规悬臂梁计算，最大正应力 ${\sigma}_{max} = \dfrac{F{l}_{0}}{\dfrac{b{h}^{2}}{6}} = \dfrac{6Fl}{b{h}^{2}}$。
悬臂梁在固定端A处弯矩最大，$M = F{l}_{0}$，其中 $F$ 是作用在自由端的集中力，${l}_{0}$ 是悬臂梁的长度。
步骤 2：计算矩形截面的抗弯截面模量
矩形截面的抗弯截面模量 $W = \dfrac{b{h}^{2}}{6}$，其中 $b$ 是截面的宽度，$h$ 是截面的高度。
步骤 3：计算最大弯曲正应力
最大弯曲正应力 ${\sigma}_{max} = \dfrac{M}{W}$，将 $M = F{l}_{0}$ 和 $W = \dfrac{b{h}^{2}}{6}$ 代入，得到 ${\sigma}_{max} = \dfrac{6Fl}{b{h}^{2}}$。
步骤 4：重新推导最大切应力
对于悬臂梁在自由端受集中力F作用，固定端截面的弯矩 $M = F{l}_{0}$。矩形截面梁的最大正应力 ${\sigma}_{max} = \dfrac{M}{W}$，其中 $W = \dfrac{b{h}^{2}}{6}$。假设梁的截面是矩形，$b$ 为宽度，$h$ 为高度。最大正应力 ${\sigma}_{max} = \dfrac{6Fl}{b{h}^{2}}$。若将 $h$ 和 $b$ 的关系代入，设 $h = 2b$（假设关系），则 $W = \dfrac{b{(2b)}^{2}}{6} = \dfrac{4{b}^{3}}{6} = \dfrac{2{b}^{3}}{3}$。因此，${\sigma}_{max} = \dfrac{3Fl}{2{b}^{3}}$。若按照常规悬臂梁计算，最大正应力 ${\sigma}_{max} = \dfrac{F{l}_{0}}{\dfrac{b{h}^{2}}{6}} = \dfrac{6Fl}{b{h}^{2}}$。