题目
2.2 平面汇交力系如图所示。已知 _(1)=600N, _(2)=300N, _(3)=400N, 求力系合力。-|||-0-|||-x-|||-45° F3-|||-F1-|||-/30° F2-|||-yí-|||-题2.2图
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定各力在坐标轴上的分量
根据题目中给出的力系，我们首先需要确定每个力在x轴和y轴上的分量。已知${F}_{1}=600N$，${F}_{2}=300N$，${F}_{3}=400N$，以及它们的方向。${F}_{1}$与x轴正方向成${30}^{\circ }$角，${F}_{2}$与x轴正方向成${45}^{\circ }$角，${F}_{3}$沿x轴正方向。
步骤 2：计算合力在x轴和y轴上的分量
根据力的分解原理，我们可以计算出每个力在x轴和y轴上的分量。对于${F}_{1}$，其在x轴上的分量为${F}_{1x}=-{F}_{1}\cdot \sin {30}^{\circ }$，在y轴上的分量为${F}_{1y}={F}_{1}\cdot \cos {30}^{\circ }$。对于${F}_{2}$，其在x轴上的分量为${F}_{2x}={F}_{2}\cdot \cos {45}^{\circ }$，在y轴上的分量为${F}_{2y}={F}_{2}\cdot \sin {45}^{\circ }$。${F}_{3}$沿x轴正方向，所以${F}_{3x}={F}_{3}$，${F}_{3y}=0$。
步骤 3：计算合力的大小和方向
合力在x轴上的分量为$\sum {F}_{x}={F}_{1x}+{F}_{2x}+{F}_{3x}$，在y轴上的分量为$\sum {F}_{y}={F}_{1y}+{F}_{2y}+{F}_{3y}$。合力的大小为${F}_{R}=\sqrt {{(\sum {F}_{x})}^{2}+{(\sum {F}_{y})}^{2}}$，合力与x轴的夹角为$\angle ({F}_{R},x)=\arctan (\dfrac {\sum {F}_{y}}{\sum {F}_{x}})$。
根据题目中给出的力系，我们首先需要确定每个力在x轴和y轴上的分量。已知${F}_{1}=600N$，${F}_{2}=300N$，${F}_{3}=400N$，以及它们的方向。${F}_{1}$与x轴正方向成${30}^{\circ }$角，${F}_{2}$与x轴正方向成${45}^{\circ }$角，${F}_{3}$沿x轴正方向。
步骤 2：计算合力在x轴和y轴上的分量
根据力的分解原理，我们可以计算出每个力在x轴和y轴上的分量。对于${F}_{1}$，其在x轴上的分量为${F}_{1x}=-{F}_{1}\cdot \sin {30}^{\circ }$，在y轴上的分量为${F}_{1y}={F}_{1}\cdot \cos {30}^{\circ }$。对于${F}_{2}$，其在x轴上的分量为${F}_{2x}={F}_{2}\cdot \cos {45}^{\circ }$，在y轴上的分量为${F}_{2y}={F}_{2}\cdot \sin {45}^{\circ }$。${F}_{3}$沿x轴正方向，所以${F}_{3x}={F}_{3}$，${F}_{3y}=0$。
步骤 3：计算合力的大小和方向
合力在x轴上的分量为$\sum {F}_{x}={F}_{1x}+{F}_{2x}+{F}_{3x}$，在y轴上的分量为$\sum {F}_{y}={F}_{1y}+{F}_{2y}+{F}_{3y}$。合力的大小为${F}_{R}=\sqrt {{(\sum {F}_{x})}^{2}+{(\sum {F}_{y})}^{2}}$，合力与x轴的夹角为$\angle ({F}_{R},x)=\arctan (\dfrac {\sum {F}_{y}}{\sum {F}_{x}})$。