直线 l_1: (x-2)/(5) = (y+1)/(1) = (z-1)/(-3) 与直线 {x=t-1, y=-2t+3, z=t-1. 的位置关系是(）. A 平行; B 垂直; C 相交但不垂直; D 无法确定.

为了确定直线 $l_1: \frac{x-2}{5} = \frac{y+1}{1} = \frac{z-1}{-3}$ 与直线 $l_2: \left\{\begin{array}{l}x=t-1 \\ y=-2t+3 \\ z=t-1\end{array}\right.$ 的位置关系，我们需要分析这两条直线的方向向量，并检查它们是否平行、垂直或相交。

步骤1: 找出直线 $l_1$ 的方向向量

直线 $l_1$ 的对称式方程为 $\frac{x-2}{5} = \frac{y+1}{1} = \frac{z-1}{-3}$。从这个方程中，我们可以直接读出直线 $l_1$ 的方向向量为 $\mathbf{d}_1 = (5, 1, -3)$。

步骤2: 找出直线 $l_2$ 的方向向量

直线 $l_2$ 的参数方程为 $\left\{\begin{array}{l}x=t-1 \\ y=-2t+3 \\ z=t-1\end{array}\right.$。从这个方程中，我们可以看出，当参数 $t$ 变化时， $x$、$y$ 和 $z$ 的变化量分别为 $1$、$-2$ 和 $1$。因此，直线 $l_2$ 的方向向量为 $\mathbf{d}_2 = (1, -2, 1)$。

步骤3: 检查方向向量是否平行

两个向量平行，当且仅当一个向量是另一个向量的标量倍数。即存在一个常数 $k$，使得 $\mathbf{d}_1 = k \mathbf{d}_2$。

假设 $\mathbf{d}_1 = k \mathbf{d}_2$，则有：
$(5, 1, -3) = k (1, -2, 1)$
这将导致以下方程组：
$5 = k$
$1 = -2k$
$-3 = k$

显然，这个方程组没有解，因为 $k$ 不能同时等于 $5$、$-\frac{1}{2}$ 和 $-3$。因此，方向向量 $\mathbf{d}_1$ 和 $\mathbf{d}_2$ 不平行，直线 $l_1$ 和 $l_2$ 不平行。

步骤4: 检查方向向量是否垂直

两个向量垂直，当且仅当它们的点积为零。即 $\mathbf{d}_1 \cdot \mathbf{d}_2 = 0$。

计算点积：
$\mathbf{d}_1 \cdot \mathbf{d}_2 = 5 \cdot 1 + 1 \cdot (-2) + (-3) \cdot 1 = 5 - 2 - 3 = 0$

由于点积为零，方向向量 $\mathbf{d}_1$ 和 $\mathbf{d}_2$ 垂直，因此直线 $l_1$ 和 $l_2$ 垂直。

结论

直线 $l_1$ 和直线 $l_2$ 的位置关系是垂直。

答案：$\boxed{B}$