题目
5-3 一圆轴以 300r/min 的转速传递331kW的功率。如 [ x] =-|||-40MPa, [ theta ] =(0.5)^circ /m, =80times (10)^3MPa, 求轴的直径。
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算圆轴的扭矩
根据功率和转速计算圆轴的扭矩。功率 $P$ 与转速 $n$ 之间的关系为 $P = \frac{2\pi n T}{60}$，其中 $T$ 是扭矩。将已知的功率和转速代入公式，计算出扭矩 $T$。
步骤 2：计算圆轴的直径以满足强度要求
根据圆轴的扭矩和许用剪应力 $[x]$ 计算圆轴的直径。扭矩 $T$ 与直径 $d$ 之间的关系为 $T = \frac{\pi d^3 [x]}{16}$。将已知的扭矩和许用剪应力代入公式，计算出满足强度要求的最小直径 ${d}_{min}$。
步骤 3：计算圆轴的直径以满足刚度要求
根据圆轴的扭矩、许用扭转角 $[\theta]$ 和剪切模量 $G$ 计算圆轴的直径。扭矩 $T$ 与直径 $d$ 之间的关系为 $T = \frac{G d^4 [\theta]}{32}$。将已知的扭矩、许用扭转角和剪切模量代入公式，计算出满足刚度要求的最小直径 ${d}_{min}$。
步骤 4：确定圆轴的直径
取满足强度和刚度要求的最小直径中的较大值作为圆轴的直径。
根据功率和转速计算圆轴的扭矩。功率 $P$ 与转速 $n$ 之间的关系为 $P = \frac{2\pi n T}{60}$，其中 $T$ 是扭矩。将已知的功率和转速代入公式，计算出扭矩 $T$。
步骤 2：计算圆轴的直径以满足强度要求
根据圆轴的扭矩和许用剪应力 $[x]$ 计算圆轴的直径。扭矩 $T$ 与直径 $d$ 之间的关系为 $T = \frac{\pi d^3 [x]}{16}$。将已知的扭矩和许用剪应力代入公式，计算出满足强度要求的最小直径 ${d}_{min}$。
步骤 3：计算圆轴的直径以满足刚度要求
根据圆轴的扭矩、许用扭转角 $[\theta]$ 和剪切模量 $G$ 计算圆轴的直径。扭矩 $T$ 与直径 $d$ 之间的关系为 $T = \frac{G d^4 [\theta]}{32}$。将已知的扭矩、许用扭转角和剪切模量代入公式，计算出满足刚度要求的最小直径 ${d}_{min}$。
步骤 4：确定圆轴的直径
取满足强度和刚度要求的最小直径中的较大值作为圆轴的直径。