题目
:-|||-10 0 2-|||- 2 0-|||-3 4 0
题目解答
答案
解析
步骤 1：矩阵分块
将给定的矩阵分块为 $\left (\begin{matrix} O& {A}_{1}\\ {A}_{2}& O\end{matrix} ) \right.$，其中 $O$ 是零矩阵，${A}_{1}$ 和 ${A}_{2}$ 是非零子矩阵。
步骤 2：确定子矩阵
确定子矩阵 ${A}_{1}$ 和 ${A}_{2}$。根据题目，${A}_{1}=(2)$，${A}_{2}=\left (\begin{matrix} 1& 2\\ 3& 4\end{matrix} ) \right.$。
步骤 3：求子矩阵的逆
求子矩阵 ${A}_{1}$ 和 ${A}_{2}$ 的逆矩阵。${A}_{1}^{-1}=(\dfrac {1}{2})$，${A}_{2}^{-1}=\left (\begin{matrix} -2& 1\\ \dfrac {3}{2}& -\dfrac {1}{2}\end{matrix} ) \right.$。
步骤 4：构造逆矩阵
根据分块矩阵的逆矩阵公式，构造原矩阵的逆矩阵。原矩阵的逆矩阵为 $\left (\begin{matrix} O& {A}_{2}^{-1}\\ {A}_{1}^{-1}& O\end{matrix} ) \right.$。
将给定的矩阵分块为 $\left (\begin{matrix} O& {A}_{1}\\ {A}_{2}& O\end{matrix} ) \right.$，其中 $O$ 是零矩阵，${A}_{1}$ 和 ${A}_{2}$ 是非零子矩阵。
步骤 2：确定子矩阵
确定子矩阵 ${A}_{1}$ 和 ${A}_{2}$。根据题目，${A}_{1}=(2)$，${A}_{2}=\left (\begin{matrix} 1& 2\\ 3& 4\end{matrix} ) \right.$。
步骤 3：求子矩阵的逆
求子矩阵 ${A}_{1}$ 和 ${A}_{2}$ 的逆矩阵。${A}_{1}^{-1}=(\dfrac {1}{2})$，${A}_{2}^{-1}=\left (\begin{matrix} -2& 1\\ \dfrac {3}{2}& -\dfrac {1}{2}\end{matrix} ) \right.$。
步骤 4：构造逆矩阵
根据分块矩阵的逆矩阵公式，构造原矩阵的逆矩阵。原矩阵的逆矩阵为 $\left (\begin{matrix} O& {A}_{2}^{-1}\\ {A}_{1}^{-1}& O\end{matrix} ) \right.$。