[题目]在300K时,液态A的蒸气压为37.3-|||-3kPa,液态B的蒸气压为22.66kPa,当22mo-|||-lA和22mol B混合后,液面上蒸气的总压为5-|||-0.66kPa,在蒸气中A的摩尔分数为0.60。假定-|||-蒸气为理想气体,试求:-|||-溶液中A和B的活度。-|||-溶液中A和B的活度系数。-|||-混合过程的Gibbs自由能变化值 Delta min G (C)_(0)-|||-如果溶液是理想的,求混合过程的Gib bs自由能变-|||-化值 Delta min Gid

步骤 1：计算溶液中A和B的活度
根据道尔顿分压定律，蒸气中A和B的分压分别为：
$P_A = 0.60 \times 50.66\,kPa = 30.396\,kPa$
$P_B = 0.40 \times 50.66\,kPa = 20.264\,kPa$
根据拉乌尔定律，溶液中A和B的活度分别为：
$a_A = \frac{P_A}{P_A^0} = \frac{30.396\,kPa}{37.33\,kPa} = 0.8143$
$a_B = \frac{P_B}{P_B^0} = \frac{20.264\,kPa}{22.66\,kPa} = 0.8943$
步骤 2：计算溶液中A和B的活度系数
根据活度系数的定义，溶液中A和B的活度系数分别为：
$\gamma_A = \frac{a_A}{x_A} = \frac{0.8143}{0.087} = 1.629$
$\gamma_B = \frac{a_B}{x_B} = \frac{0.8943}{0.913} = 1.789$
步骤 3：计算混合过程的Gibbs自由能变化值 $\Delta minGG{e}_{0}$
根据Gibbs自由能变化的定义，混合过程的Gibbs自由能变化值为：
$\Delta G_{mix} = -RT \sum x_i \ln \gamma_i$
其中，$R$为气体常数，$T$为温度，$x_i$为组分i的摩尔分数，$\gamma_i$为组分i的活度系数。
代入数据，得：
$\Delta G_{mix} = -8.314\,J\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1} \times 300\,K \times (0.087 \ln 1.629 + 0.913 \ln 1.789) = -1582.12\,J$
步骤 4：计算理想溶液的Gibbs自由能变化值 $\Delta minG分d$
根据理想溶液的定义，理想溶液的Gibbs自由能变化值为：
$\Delta G_{mix}^{ideal} = -RT \sum x_i \ln x_i$
代入数据，得：
$\Delta G_{mix}^{ideal} = -8.314\,J\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1} \times 300\,K \times (0.087 \ln 0.087 + 0.913 \ln 0.913) = -6915.81\,J$