1-18.直径76mm的轴在同心缝隙为0.03 mm,长度为150mm的轴承-|||-中旋转,轴的转速为 /min, 测得轴颈上的摩擦力矩为76N·m,试确定缝-|||-隙中油液的动力粘度。-|||-2-|||-题 1-18 图

本题考查流体动力润滑中摩擦力矩与油液动力粘度的关系。解题核心在于建立摩擦力矩与粘度的物理公式，并代入已知参数求解。关键点包括：

1. 转速转换为角速度；
2. 正确应用摩擦力矩公式，需结合轴的几何参数（直径、间隙、长度）与油液粘性特性；
3. 公式推导需注意单位统一和物理量的正确关联。

公式推导

摩擦力矩 $M$ 由油膜剪切应力产生，公式为：
$M = \frac{\mu \omega \pi D L r^2}{d}$
其中：

• $\mu$ 为动力粘度（待求）
• $\omega$ 为角速度
• $D$ 为轴直径，$r = D/2$ 为半径
• $d$ 为间隙，$L$ 为轴承长度

参数代入

1. 角速度计算：
   $\omega = \frac{2\pi n}{60} = \frac{2\pi \times 226}{60} \approx 23.75 \, \text{rad/s}$

2. 单位统一：

   • $D = 76 \, \text{mm} = 0.076 \, \text{m}$
   • $d = 0.03 \, \text{mm} = 0.00003 \, \text{m}$
   • $L = 150 \, \text{mm} = 0.15 \, \text{m}$

3. 代入公式：
   $76 = \frac{\mu \times 23.75 \times \pi \times 0.076 \times 0.15 \times (0.076/2)^2}{0.00003}$

4. 化简求解：
   计算分母与分子系数：
   $\mu = \frac{76 \times 0.00003 \times 4}{23.75 \times \pi \times 0.076^3 \times 0.15} \approx 1.86 \, \text{Pa} \cdot \text{s}$