29题:298K时,有一浓度为x的稀水溶液,测得渗透压为1.38×10°Pa,试求(1)该溶液中物质B的浓度x为多少?(2)该溶液的沸点升高值为多少(3)从大量的该溶液中取出1mol水放到纯水中,需做功多少?已知水的摩尔蒸发焓△H=40.63kJ·mol1,纯水的正常沸点为373K。

1. 渗透压计算：考查渗透压公式的应用，关键点在于正确使用公式 $\Pi = cRT$，注意单位统一（浓度单位需为 $\text{mol/m}^3$）。
2. 沸点升高：需结合范特霍夫公式 $\Delta T_b = K_b \cdot m$，其中 $K_b$ 通过公式 $K_b = \frac{R T_c^2}{\Delta H_{\text{vap}}}$ 计算，注意质量摩尔浓度与物质的量浓度的转换。
3. 吉布斯自由能变化：通过化学势差计算做功，公式 $\Delta G = -nRT \ln x$，需确定溶剂的摩尔分数。

第（1）题

公式应用

根据渗透压公式 $\Pi = cRT$，变形得：
$c = \frac{\Pi}{RT}$

代入数据

$\Pi = 1.38 \times 10^6 \, \text{Pa}$，$R = 8.314 \, \text{J/(mol·K)}$，$T = 298 \, \text{K}$：
$c = \frac{1.38 \times 10^6}{8.314 \times 298} \approx 0.557 \, \text{mol/dm}^3$

第（2）题

计算 $K_b$

$K_b = \frac{R T_c^2}{\Delta H_{\text{vap}}} = \frac{8.314 \times 373^2}{40630} \approx 0.512 \, \text{K·kg/mol}$

求沸点升高值

质量摩尔浓度 $m \approx c = 0.557 \, \text{mol/kg}$（稀溶液中密度近似为 $1000 \, \text{kg/m}^3$）：
$\Delta T_b = K_b \cdot m = 0.512 \times 0.557 \approx 0.285 \, \text{K}$

第（3）题

化学势差公式

$\Delta G = -nRT \ln x$

溶剂摩尔分数

溶质浓度 $c = 0.557 \, \text{mol/dm}^3$，溶剂水的物质的量为 $55.56 \, \text{mol/dm}^3$，溶剂摩尔分数：
$x \approx \frac{55.56}{55.56 + 0.557} \approx 0.99$

代入计算

$n = 1 \, \text{mol}$，$R = 8.314 \, \text{J/(mol·K)}$，$T = 298 \, \text{K}$：
$\Delta G = -8.314 \times 298 \times \ln 0.99 \approx 24.9 \, \text{J}$