题目

2:10某活塞式氮气压气机,压缩前后氮气的参数分别为: _(1)=0.1mPa, _(1)=0.68(m)^3(n)_(8)-|||-1.OMPa, _(2)=0.18(m)^3/kg 设在压缩过程中每千克氮气热力学能增加280kJ,同时向外放出热量66k-|||-机每分钟生产压缩氮气12kg,试求:-|||-1)压缩过程对每千克氮气所做的功。-|||-2)生产每千克压缩氮气所需的功。-|||-3)带动此压气机至少要多大的电动机?

题目解答

答案

解析

考查要点：本题综合考查热力学第一定律、气体压缩过程做功的计算，以及功率的求解。
解题思路：

  1. 第一问：直接应用热力学第一定律 $\Delta U = W + Q$，注意热量放出时 $Q$ 为负。
  2. 第二问：需考虑压缩过程中的压力做功，结合热力学第一定律的结果，总功为两部分之和。
  3. 第三问：根据单位时间总功计算功率，注意单位换算。

关键点：

  • 符号约定：系统对外放热时 $Q$ 为负，外界对系统做功时 $W$ 为正。
  • 恒定压力做功：公式 $W = P \Delta V$ 中，$\Delta V$ 为比体积变化。

第（1）题

根据热力学第一定律：
$\Delta U = W + Q$
已知 $\Delta U = 280 \, \text{kJ}$，$Q = -66 \, \text{kJ}$，代入得：
$280 = W - 66 \implies W = 346 \, \text{kJ}$

第（2）题

恒定压力做功：
压缩过程中，气体比体积变化 $\Delta v = v_1 - v_2 = 0.68 \, \text{m}^3/\text{kg} - 0.18 \, \text{m}^3/\text{kg} = 0.5 \, \text{m}^3/\text{kg}$，压力 $P = 0.1 \, \text{MPa} = 100 \, \text{kPa}$，则：
$W_1 = P \Delta v = 100 \, \text{kPa} \times 0.5 \, \text{m}^3/\text{kg} = 50 \, \text{kJ}/\text{kg}$
总功：
$W_{\text{总}} = W + W_1 = 346 \, \text{kJ} + 50 \, \text{kJ} = 396 \, \text{kJ}$

第（3）题

单位时间总功：
每分钟生产 $12 \, \text{kg}$，总功为：
$W_0 = 12 \, \text{kg} \times 396 \, \text{kJ}/\text{kg} = 4752 \, \text{kJ}$
功率计算：
$P = \frac{W_0}{t} = \frac{4752 \, \text{kJ}}{60 \, \text{s}} = 79.2 \, \text{W}$