50mol·L -1 Mn 2+ 溶液中含有少量 Cd 2+ , 如欲使 Cd 2+ 形成 CdS 沉淀而 Mn 2+ 留在溶液中 , 从而 达到分离的目的 , 若通入 H 2 S 气体直至饱和来实现上述目的,计算控制的最高 pH 。 K sp θ (MnS)=2.5×10 -13 , K sp θ (CdS)= 8.0 × 10 -27 , H 2 S 的 K a1 θ =8.90×10 -8 , K a2 θ =1.26×10 -14 )A. 8.37B. 3.00C. 4.67D. 4.82

本题考查沉淀分离中pH的控制计算，核心是利用溶度积常数和硫化氢的解离平衡，确保$Cd^{2+}$完全沉淀而$Mn^{2+}$不沉淀，关键步骤如下：

1. 确定$Cd^{2+}$完全沉淀的条件

沉淀分离通常要求$Cd^{2+}$浓度≤$10^{-5}\,mol/L$（视为完全沉淀）。$CdS$的溶度积表达式为：
$K_{sp}^{\theta}(CdS)=[Cd^{2+}][S^{2-}]$
解得$[S^{2-}]$的最小值：
$[S^{2-}]_{\text{min}}=\frac{K_{sp}^{\theta}(CdS)}{[Cd^{2+}]}=\frac{8.0\times10^{-27}}{10^{-5}}=8.0\times10^{-22}\,mol/L$

2. 计算$Mn^{2+}$不沉淀时$[S^{2-}]$的最大值

$MnS$的溶度积表达式为：
$K_{sp}^{\theta}(MnS)=[Mn^{2+}][S^{2-}]$
已知$[Mn^{2+}]=0.50\,mol/L$，解得$[S^{2-}]$的最大值：
$[S^{2-}]_{\text{max}}=\frac{K_{sp}^{\theta}(MnS)}{[Mn^{2+}]}=\frac{2.5\times10^{-13}}{0.50}=5.0\times10^{-13}\,mol/L$
为确保$Mn^{2+}$不沉淀，溶液中$[S^{2-}]$需≤$5.0\times10^{-13}\,mol/L$。

3. 利用$H_2S$解离平衡计算$pH$

$H_2S$的两步解离：
$H_2S\rightleftharpoons H^++HS^-\quad K_{a1}^{\theta}=8.90\times10^{-8}$
$HS^-\rightleftharpoons H^++S^{2-}\quad K_{a2}^{\theta}=1.26\times10^{-14}$
总解离反应：
$H_2S\rightleftharpoons 2H^++S^{2-}\quad K_{\text{总}}=K_{a1}^{\theta}\cdot K_{a2}^{\theta}=8.90\times10^{-8}\times1.26\times10^{-14}\approx1.12\times10^{-21}$

饱和$H_2S$溶液中$[H_2S]=0.10\,mol/L$，代入总解离平衡：
$K_{\text{总}}=\frac{[H^+]^2[S^{2-}]}{[H_2S]}$
整理得：
$[H^+]=\sqrt{\frac{K_{\text{总}}\cdot[H_2S]}{[S^{2-}]}}$

为保证$Mn^{2+}$不沉淀，取$[S^{2-}]=5.0\times10^{-13}\,mol/L$（最大值），代入计算：
$[H^+]=\sqrt{\frac{1.12\times10^{-21}\times0.10}{5.0\times10^{-13}}}=\sqrt{2.24\times10^{-10}}\approx1.497\times10^{-5}\,mol/L$

$pH=-\log_{10}(1.497\times10^{-5})\approx4.82$