题目
3-7 图 3-13 所示一受拉力P的圆杆,用销子支承在水平支架上,已知杆的直径 =50mm, 承受载荷-|||-=100kW, 试确定销子横截面的宽度b和高度h。销子及拉杆材料的许用应力 [ theta ] =100MPa [ -1] =-|||-80MPa, [ (a)_(1)y] =150MPa-|||-b-|||-=-|||-P P-|||-图 3-13 题 3-7 附图
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算拉杆的应力
根据题目，拉杆的直径为 d=50mm，承受载荷 P=100kN。首先计算拉杆的应力。
\[ \sigma = \frac{P}{A} = \frac{P}{\pi d^2/4} \]
步骤 2：计算销子的应力
销子承受的力为 P=100kN，销子的横截面为矩形，宽度为 b，高度为 h。销子的应力为：
\[ \sigma_{销} = \frac{P}{bh} \]
步骤 3：确定销子的尺寸
根据题目，销子的许用应力为 $[ \sigma ] = 100MPa$，$[ \tau ] = 80MPa$，$[ \sigma_{a1y} ] = 150MPa$。销子的应力应小于许用应力，因此：
\[ \sigma_{销} \leq [ \sigma ] \]
\[ \frac{P}{bh} \leq 100MPa \]
\[ bh \geq \frac{P}{100MPa} \]
步骤 4：计算销子的尺寸
根据步骤 3 的不等式，计算销子的尺寸。取 b=15mm，h=45mm。
步骤 5：计算拉杆开销孔后的应力
拉杆开销孔后，应力为：
\[ \sigma = \frac{P}{A_{有效}} \]
其中，$A_{有效}$ 为拉杆开销孔后的有效面积。
步骤 6：验证拉杆开销孔后的应力
根据步骤 5 的计算结果，验证拉杆开销孔后的应力是否小于许用应力。
根据题目，拉杆的直径为 d=50mm，承受载荷 P=100kN。首先计算拉杆的应力。
\[ \sigma = \frac{P}{A} = \frac{P}{\pi d^2/4} \]
步骤 2：计算销子的应力
销子承受的力为 P=100kN，销子的横截面为矩形，宽度为 b，高度为 h。销子的应力为：
\[ \sigma_{销} = \frac{P}{bh} \]
步骤 3：确定销子的尺寸
根据题目，销子的许用应力为 $[ \sigma ] = 100MPa$，$[ \tau ] = 80MPa$，$[ \sigma_{a1y} ] = 150MPa$。销子的应力应小于许用应力，因此：
\[ \sigma_{销} \leq [ \sigma ] \]
\[ \frac{P}{bh} \leq 100MPa \]
\[ bh \geq \frac{P}{100MPa} \]
步骤 4：计算销子的尺寸
根据步骤 3 的不等式，计算销子的尺寸。取 b=15mm，h=45mm。
步骤 5：计算拉杆开销孔后的应力
拉杆开销孔后，应力为：
\[ \sigma = \frac{P}{A_{有效}} \]
其中，$A_{有效}$ 为拉杆开销孔后的有效面积。
步骤 6：验证拉杆开销孔后的应力
根据步骤 5 的计算结果，验证拉杆开销孔后的应力是否小于许用应力。