题目
某测区海拔Hm=2000m,最边缘中央子午线100km。为了满足工程测量对边长投影变形的要求(10cm—2.5cm)/km ,又不改变中央子午线位置(ym=100km不变),而选择一个合适的抵偿高程面按3°带进行投影。试计算: (1)、该抵偿高程面的高程?(2)、1km边长投影到该抵偿高程面上后的变形量?
某测区海拔Hm=2000m,最边缘中央子午线100km。为了满足工程测量对边长投影变形的要求(10cm—2.5cm)/km ,又不改变中央子午线位置(ym=100km不变),而选择一个合适的抵偿高程面按3°带进行投影。
试计算: (1)、该抵偿高程面的高程?
(2)、1km边长投影到该抵偿高程面上后的变形量?
题目解答
答案
解:(1)、抵偿高程面的高程:
根据 
此时
则:抵偿高程面的高程为
)、1km边长投影到该抵偿高程面上的变形量为:(2
,满足工程测量对边长投影变形的要求而:
/km )(±10cm—2.5cm 五、分析题在水准测量作业时,要求①:前后视距相等;②:视线离地面有足够的高度。试述上列措施分别消除或减弱哪1. 些误差的影响。
互差超限,而相同目标方向在不同测回中.在山区进行水平方向观测时,同一个测回内的不同目标方向的2C2 互差却不超限,原因何在?此时的观测成果是否满足要求? 的2C 六、填表 1、完成下列四等水准记录、计算 方向下丝 下丝 前后 标尺读数K+黑 尺 尺 上丝上丝 测站 备注高差中数 及 前视距 后视距 编号 红- 红面黑面 视距差d ∑d 尺号 1.571 6.171 1.384 0 105 后0.739
5.239
0.551
解析
步骤 1：确定投影变形公式
根据题目要求，我们需要满足工程测量对边长投影变形的要求，即变形量在(10cm—2.5cm)/km范围内。投影变形公式为：
\[ s\left(\frac{{v_m}^2}{2{R_m}^2} - \frac{H_m}{R_m}\right) = \Delta S_2 + \Delta S_1 = 0 \]
其中，\(s\)为边长，\(v_m\)为测区平均纬度处的卯酉圈曲率半径，\(R_m\)为测区平均纬度处的地球曲率半径，\(H_m\)为测区平均海拔高度，\(\Delta S_2\)和\(\Delta S_1\)分别为高程面和中央子午线的投影变形量。
步骤 2：计算抵偿高程面的高程
根据公式，当\(\Delta S_2 + \Delta S_1 = 0\)时，可以求得抵偿高程面的高程。根据题目给出的公式：
\[ \Delta H(F_m+1) = \frac{{v_m}^2}{2R_m} \approx 780(m) \]
则抵偿高程面的高程为：
\[ H_{抵} = H_m - \Delta H(F_m+1) = 2000 - 780 = 1220(m) \]
步骤 3：计算1km边长投影到该抵偿高程面上的变形量
根据题目要求，我们需要计算1km边长投影到该抵偿高程面上的变形量。根据公式：
\[ \Delta S_1 = -\frac{H_m}{R_{总}}s \]
其中，\(R_{总}\)为地球平均曲率半径，约为6370000m。代入数据得：
\[ \Delta S_1 = -\frac{1220}{6370000} \times 1000 = -0.192(m) \]
根据题目要求，我们需要满足工程测量对边长投影变形的要求，即变形量在(10cm—2.5cm)/km范围内。投影变形公式为：
\[ s\left(\frac{{v_m}^2}{2{R_m}^2} - \frac{H_m}{R_m}\right) = \Delta S_2 + \Delta S_1 = 0 \]
其中，\(s\)为边长，\(v_m\)为测区平均纬度处的卯酉圈曲率半径，\(R_m\)为测区平均纬度处的地球曲率半径，\(H_m\)为测区平均海拔高度，\(\Delta S_2\)和\(\Delta S_1\)分别为高程面和中央子午线的投影变形量。
步骤 2：计算抵偿高程面的高程
根据公式，当\(\Delta S_2 + \Delta S_1 = 0\)时，可以求得抵偿高程面的高程。根据题目给出的公式：
\[ \Delta H(F_m+1) = \frac{{v_m}^2}{2R_m} \approx 780(m) \]
则抵偿高程面的高程为：
\[ H_{抵} = H_m - \Delta H(F_m+1) = 2000 - 780 = 1220(m) \]
步骤 3：计算1km边长投影到该抵偿高程面上的变形量
根据题目要求，我们需要计算1km边长投影到该抵偿高程面上的变形量。根据公式：
\[ \Delta S_1 = -\frac{H_m}{R_{总}}s \]
其中，\(R_{总}\)为地球平均曲率半径，约为6370000m。代入数据得：
\[ \Delta S_1 = -\frac{1220}{6370000} \times 1000 = -0.192(m) \]