在一棵度为3的树中,度为3的结点个数为2,度为2 的结点个数为1,则度为0的结点个数为____。( )A. 4B. 5C. 6D. 7

考查要点：本题主要考查树的度数性质及叶子节点的计算方法。
解题核心思路：利用树的度数之和与边数的关系，结合非叶子节点的度数分布，建立方程求解叶子节点数。
破题关键点：

1. 树的度数之和等于边数的两倍，即所有节点的度数之和为 $2(n-1)$（$n$ 为总节点数）。
2. 叶子节点数可通过非叶子节点的度数分布间接求出。

设树中共有 $n$ 个节点，其中度为 $3$ 的节点有 $2$ 个，度为 $2$ 的节点有 $1$ 个，度为 $0$（叶子节点）的节点有 $x$ 个，度为 $1$ 的节点有 $y$ 个。总节点数满足：
$n = 2 + 1 + x + y = 3 + x + y$

根据树的度数之和等于 $2(n-1)$，可得方程：
$3 \times 2 + 2 \times 1 + 0 \times x + 1 \times y = 2(n-1)$
代入 $n = 3 + x + y$，化简得：
$8 + y = 2(2 + x + y) \implies 4 = 2x + y$

求解整数解：

• 当 $x = 2$ 时，$y = 0$，此时总节点数 $n = 3 + 2 + 0 = 5$，但无法满足树的结构要求（叶子节点数不足）。
• 当 $x = 6$ 时，若假设根节点的度数为 $3$，则叶子节点数可通过公式 叶子节点数 $= \text{总度数之和} - \text{根的度数} + 1$ 直接计算：
  $\text{叶子节点数} = 8 - 3 + 1 = 6$