题目
[例题 -5 ]机构如图 7-9 所示,已知: =dfrac (4h)(9) ,=dfrac (sqrt {3)h}(3) ,轮E作纯滚-|||-动;在图示位置, varphi =(60)^circ ,bot OC ,杆AB的速度为v。试求此瞬时:(1)杆-|||-OC的角速度;(2)轮E的角速度。-|||-C、-|||-B 乙 A v-|||-30° 7777-|||-ve woc-|||-F-|||-UF-|||-WE-|||-C-|||-B A v-|||-777-|||-F-|||-R-|||-φ-|||-E-|||-77.-|||-UE 30° __ φ-|||-E-|||-p πT
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定滑套B的运动
滑套B的绝对运动是沿杆AB的直线平移，相对运动是沿OB杆的直线运动，牵连运动是绕O点的摆动。B点的速度等于v，速度矢量图如图 7-9(b) 所示。
步骤 2：计算OC杆的角速度
通过投影方法，计算出滑套B的牵连速度${v}_{e}$，并求得OC杆的角速度值$\omega_{OC}$。
${v}_{e}={v}_{B}\cos {30}^{\circ }=\dfrac {\sqrt {3}{v}_{B}}{2}=\dfrac {\sqrt {3}v}{2}$
$\omega_{OC}=\dfrac {{v}_{e}}{OB}=\dfrac {{v}_{e}}{\dfrac {h}{\sin \varphi }}=\dfrac {3v}{4h}$ (逆时针)
步骤 3：计算轮E的角速度
由于EF杆、OC杆与圆盘作平面运动，以O点为基点求得F点速度${v}_{F}$，用速度投影法求得${v}_{E}$，由于轮E的速度瞬心在P点，计算轮E的角速度$\omega_{E}$。
${v}_{F}=\omega_{OC}\times OF=\dfrac {v}{3}$
${v}_{E}=\dfrac {{v}_{F}}{\cos {30}^{\circ }}$
$\omega_{E}=\dfrac {{v}_{E}}{R}=\dfrac {2v}{3h}$ (逆时针)
滑套B的绝对运动是沿杆AB的直线平移，相对运动是沿OB杆的直线运动，牵连运动是绕O点的摆动。B点的速度等于v，速度矢量图如图 7-9(b) 所示。
步骤 2：计算OC杆的角速度
通过投影方法，计算出滑套B的牵连速度${v}_{e}$，并求得OC杆的角速度值$\omega_{OC}$。
${v}_{e}={v}_{B}\cos {30}^{\circ }=\dfrac {\sqrt {3}{v}_{B}}{2}=\dfrac {\sqrt {3}v}{2}$
$\omega_{OC}=\dfrac {{v}_{e}}{OB}=\dfrac {{v}_{e}}{\dfrac {h}{\sin \varphi }}=\dfrac {3v}{4h}$ (逆时针)
步骤 3：计算轮E的角速度
由于EF杆、OC杆与圆盘作平面运动，以O点为基点求得F点速度${v}_{F}$，用速度投影法求得${v}_{E}$，由于轮E的速度瞬心在P点，计算轮E的角速度$\omega_{E}$。
${v}_{F}=\omega_{OC}\times OF=\dfrac {v}{3}$
${v}_{E}=\dfrac {{v}_{F}}{\cos {30}^{\circ }}$
$\omega_{E}=\dfrac {{v}_{E}}{R}=\dfrac {2v}{3h}$ (逆时针)