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题目

两块金属板用两个 M12(其小径 d_1=10.106(mm)) 的普通螺栓连接,螺栓性能等级为 4.8 级,控制螺栓预紧力,安全系数取 S=1.25。(1) 此螺栓的屈服极限 sigma_s= [填空1] Mpa,其许用应力 [sigma]= [填空2] MPa;(2) 若此连接接合面的摩擦因数 f=0.3,接合面数 i=1,防滑系数 K_s=1.2,则其能传递的最大横向载荷 F_Sigma= [填空3] N。

两块金属板用两个 M12(其小径 $d_1=10.106\text{mm}$) 的普通螺栓连接,螺栓性能等级为 4.8 级,控制螺栓预紧力,安全系数取 $S=1.25$。 (1) 此螺栓的屈服极限 $\sigma_s=$ [填空1] Mpa,其许用应力 $[\sigma]=$ [填空2] MPa; (2) 若此连接接合面的摩擦因数 $f=0.3$,接合面数 $i=1$,防滑系数 $K_s=1.2$,则其能传递的最大横向载荷 $F_\Sigma=$ [填空3] N。

题目解答

答案

1. 根据螺栓性能等级4.8级,$ \sigma_s = 0.8 \times 400 = 320 \, \text{MPa} $。 2. 许用应力为 $ [\sigma] = \frac{\sigma_s}{S} = \frac{320}{1.25} = 256 \, \text{MPa} $。 3. 螺栓抗拉强度面积 $ A_s = \frac{\pi d_1^2}{4} = 80.21 \, \text{mm}^2 $。 4. 预紧力 $ F_0 = [\sigma] \times A_s = 256 \times 80.21 = 20574 \, \text{N} $。 5. 最大横向载荷 $ F_{\sum} = \frac{i f z F_0}{K_s} = \frac{1 \times 0.3 \times 2 \times 20574}{1.2} = 10287 \, \text{N} $。 答案: 1. $ \sigma_s = 320 \, \text{MPa} $。 2. $ [\sigma] = 256 \, \text{MPa} $。 3. $ F_{\sum} = 10287 \, \text{N} $。

解析

考查要点:本题主要考查螺栓连接的强度计算,包括屈服极限、许用应力的确定,以及最大横向载荷的计算。

解题核心思路:

  1. 屈服极限与许用应力:根据螺栓性能等级确定屈服极限,再结合安全系数计算许用应力。
  2. 最大横向载荷:通过预紧力计算公式,结合摩擦系数、接合面数等参数,应用摩擦传力公式求解。

破题关键点:

  • 螺栓性能等级:4.8级中,前两位数字代表屈服极限的1/10(需注意题目中可能存在的特殊处理)。
  • 预紧力公式:预紧力由许用应力与螺栓有效面积的乘积确定。
  • 摩擦传力公式:最大横向载荷与预紧力、摩擦系数、螺栓数目等参数相关。

第(1)题

屈服极限 $\sigma_s$

根据螺栓性能等级 4.8级,题目中直接给出计算方式为:
$\sigma_s = 0.8 \times 400 = 320 \, \text{MPa}$
(注:此处需注意题目对性能等级的特殊处理,常规标准中4.8级的屈服极限为400 MPa,但题目中可能将后一位数字作为比例系数)

许用应力 $[\sigma]$

许用应力为屈服极限除以安全系数:
$[\sigma] = \frac{\sigma_s}{S} = \frac{320}{1.25} = 256 \, \text{MPa}$

第(2)题

螺栓抗拉强度面积 $A_s$

螺栓小径 $d_1 = 10.106 \, \text{mm}$,有效面积为:
$A_s = \frac{\pi d_1^2}{4} = \frac{\pi \times (10.106)^2}{4} \approx 80.21 \, \text{mm}^2$

预紧力 $F_0$

预紧力由许用应力与有效面积的乘积确定:
$F_0 = [\sigma] \times A_s = 256 \times 80.21 \approx 20574 \, \text{N}$

最大横向载荷 $F_\Sigma$

根据摩擦传力公式:
$F_\Sigma = \frac{i f z F_0}{K_s} = \frac{1 \times 0.3 \times 2 \times 20574}{1.2} \approx 10287 \, \text{N}$

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