题目
在 (298 K) 时，测定乙酸乙酯皂化反应速率。反应开始时，溶液中酯和碱的浓度都为 0.0(1 mol)cdot (d)({{m)}^-3}，每隔一定时间，用标准酸溶液滴定其中的碱含量，实验所得结果如下： t(/)min 3 5 7 10 15 21 25 [ (O)({{H)}^-} ](/)( ({10)^-3}(mol)cdot (d)({{m)}^-3} ) 7.40 6.34 5.50 4.64 3.63 2.88 2.54 证明该反应为二级反应，并求出速率常数 k 值。若酯和碱的起始浓度都为 0.00(2 mol)cdot (d)({{m)}^-3}，试计算该反应完成 95% 时所需的时间及该反应的半衰期。
在 $\text{298 K}$ 时，测定乙酸乙酯皂化反应速率。反应开始时，溶液中酯和碱的浓度都为 $0.0\text{1 mol}\cdot \text{d}{{\text{m}}^{-3}}$，每隔一定时间，用标准酸溶液滴定其中的碱含量，实验所得结果如下：
| $t\text{/}\min $ | $3$ | $5$ | $7$ | $10$ | $15$ | $21$ | $25$ |
| $\left[ \text{O}{{\text{H}}^-} \right]\text{/}\left( {{10}^{-3}}\text{mol}\cdot \text{d}{{\text{m}}^{-3}} \right)$ | $7.40$ | $6.34$ | $5.50$ | $4.64$ | $3.63$ | $2.88$ | $2.54$ |
证明该反应为二级反应，并求出速率常数 $k$ 值。
若酯和碱的起始浓度都为 $0.00\text{2 mol}\cdot \text{d}{{\text{m}}^{-3}}$，试计算该反应完成 $95\%$ 时所需的时间及该反应的半衰期。
题目解答
答案
- (1)
证明见解析，
- (2)
$812\min $，$42.7\min $
解析
步骤 1：确定反应级数
根据题目给出的数据，我们可以通过观察反应物浓度随时间变化的关系来确定反应的级数。对于二级反应，其速率方程可以表示为：
$$\frac{1}{[\text{OH}^-]} = kt + \frac{1}{[\text{OH}^-]_0}$$
其中，$[\text{OH}^-]$ 是反应物的浓度，$[\text{OH}^-]_0$ 是反应物的初始浓度，$k$ 是速率常数，$t$ 是时间。如果反应是二级反应，那么 $\frac{1}{[\text{OH}^-]}$ 与 $t$ 应该呈线性关系。
步骤 2：计算速率常数 $k$
根据步骤 1 中的方程，我们可以将实验数据代入，计算出速率常数 $k$。首先，将实验数据中的 $[\text{OH}^-]$ 转换为 $\frac{1}{[\text{OH}^-]}$，然后绘制 $\frac{1}{[\text{OH}^-]}$ 与 $t$ 的关系图，通过线性回归得到斜率，即为速率常数 $k$。
步骤 3：计算反应完成 $95\%$ 所需的时间
当酯和碱的起始浓度都为 $0.002\text{ mol}\cdot \text{d}{{\text{m}}^{-3}}$ 时，反应完成 $95\%$ 时，反应物的浓度为 $0.002\text{ mol}\cdot \text{d}{{\text{m}}^{-3}} \times 5\% = 0.0001\text{ mol}\cdot \text{d}{{\text{m}}^{-3}}$。将这个浓度代入步骤 1 中的方程，解出 $t$。
步骤 4：计算反应的半衰期
反应的半衰期 $t_{1/2}$ 可以通过以下公式计算：
$$t_{1/2} = \frac{1}{k[\text{OH}^-]_0}$$
其中，$[\text{OH}^-]_0$ 是反应物的初始浓度。
根据题目给出的数据，我们可以通过观察反应物浓度随时间变化的关系来确定反应的级数。对于二级反应，其速率方程可以表示为：
$$\frac{1}{[\text{OH}^-]} = kt + \frac{1}{[\text{OH}^-]_0}$$
其中，$[\text{OH}^-]$ 是反应物的浓度，$[\text{OH}^-]_0$ 是反应物的初始浓度，$k$ 是速率常数，$t$ 是时间。如果反应是二级反应，那么 $\frac{1}{[\text{OH}^-]}$ 与 $t$ 应该呈线性关系。
步骤 2：计算速率常数 $k$
根据步骤 1 中的方程，我们可以将实验数据代入，计算出速率常数 $k$。首先，将实验数据中的 $[\text{OH}^-]$ 转换为 $\frac{1}{[\text{OH}^-]}$，然后绘制 $\frac{1}{[\text{OH}^-]}$ 与 $t$ 的关系图，通过线性回归得到斜率，即为速率常数 $k$。
步骤 3：计算反应完成 $95\%$ 所需的时间
当酯和碱的起始浓度都为 $0.002\text{ mol}\cdot \text{d}{{\text{m}}^{-3}}$ 时，反应完成 $95\%$ 时，反应物的浓度为 $0.002\text{ mol}\cdot \text{d}{{\text{m}}^{-3}} \times 5\% = 0.0001\text{ mol}\cdot \text{d}{{\text{m}}^{-3}}$。将这个浓度代入步骤 1 中的方程，解出 $t$。
步骤 4：计算反应的半衰期
反应的半衰期 $t_{1/2}$ 可以通过以下公式计算：
$$t_{1/2} = \frac{1}{k[\text{OH}^-]_0}$$
其中，$[\text{OH}^-]_0$ 是反应物的初始浓度。